Knowledge constrained full waveform inversion via SIREN/PINN : incorporating well log spatial constraints into neural seismic imaging

Understanding the internal stratification of a medium is a fundamental problem across many fields involving wave propagation, ranging from material characterization and musical acoustics to large scale seismic exploration. Wave velocity is directly governed by a medium's physical properties, making it a key proxy for inferring internal structure. In seismology, waves reflect and refract at velocity boundaries within the Earth, and these effects are recorded as waveforms at surface receivers. Full Waveform Inversion (FWI) has emerged as one of the most powerful techniques for recovering high-resolution velocity distributions from observed wave-fields. Despite its effectiveness, FWI remains highly sensitive to the quality of the initial model and dependent to converging to local minima in the absence of prior geological information. This work proposes a knowledge-constrained extension of a SIREN/PINN-based FWI framework, in which known velocity values at selected spatial coordinates are incorporated into the inversion process as hard spatial constraints. Two constraint strategies are investigated: direct injection into the initial model (Direct Injection Method - Di-M), and a soft penalization term added to the loss function (Added Loss Term Method - Alt-M). The influence of three key parameters is systematically studied: the number of constrained known velocity points, their spatial distribution (spaced vs.\ random), and the weighting schedule of the constraint term $\alpha$. Experiments conducted on three benchmark velocity models demonstrate that the Alt-Method consistently outperforms both the unconstrained baseline and the direct injection method. Alt-M achieves a reduction in Mean Absolute Error of approximately 40\% relative to the unconstrained baseline, while also accelerating convergence by a factor of roughly two. These findings suggest that the incorporation of sparse but well-distributed coordinate constraints into a physics-informed neural network framework represents a promising direction for improving the accuracy and robustness of seismic inversion in complex geological settings.

Lo studio e la comprensione della stratificazione interna di un mezzo rappresentano un problema fondamentale in numerosi ambiti che coinvolgono la propagazione delle onde, dalla caratterizzazione dei materiali all'acustica musicale fino all'esplorazione sismica su larga scala. La velocità di propagazione delle onde dipende direttamente dalle proprietà fisiche del mezzo e costituisce pertanto un indicatore fondamentale per inferirne la struttura interna. In sismologia, le onde si riflettono e si rifrangono in corrispondenza delle discontinuità di velocità presenti all'interno della Terra; tali fenomeni vengono registrati dai ricevitori in superficie sotto forma di forme d'onda. La Full Waveform Inversion (FWI) si è affermata come una delle tecniche più efficaci per ricostruire distribuzioni di velocità ad alta risoluzione a partire dai campi d'onda osservati. Nonostante la sua efficacia, essa rimane fortemente sensibile alla qualità del modello iniziale ed è soggetta alla convergenza verso minimi locali in assenza di informazioni geologiche a priori. Questo lavoro propone un'estensione di un framework di FWI basato su reti neurali SIREN/PINN che integra informazioni a priori sotto forma di vincoli spaziali. In particolare, valori di velocità noti in corrispondenza di coordinate spaziali selezionate vengono incorporati nel processo di inversione come vincoli rigidi. Sono analizzate due strategie: l'iniezione diretta dei valori nel modello iniziale (Direct Injection Method, Di-M) e l'introduzione di un termine di penalizzazione nella funzione di loss (Added Loss Term Method, Alt-M). L'influenza di tre parametri chiave viene studiata sistematicamente: il numero di punti a velocità nota, la loro distribuzione spaziale (equidistante o casuale) e la strategia di pesatura del termine di vincolo, controllata dal parametro $\alpha$. Gli esperimenti condotti su tre modelli di velocità di riferimento dimostrano che l'approccio Alt-M supera sistematicamente sia la configurazione di riferimento priva di vincoli sia il metodo Di-M. In particolare, Alt-M riduce l'Errore Assoluto Medio di circa il 40\% rispetto alla baseline non vincolata e consente di raggiungere la convergenza in circa la metà delle iterazioni. Nel complesso, i risultati mostrano che l'integrazione di un numero limitato di vincoli di velocità, purché opportunamente distribuiti nello spazio, rappresenta una strategia efficace per migliorare l'accuratezza, la robustezza e la velocità di convergenza della Full Waveform Inversion basata su reti neurali fisicamente informate.