Reduced-order modelling and experimental validation of additively manufactured phononic crystal structures for vibration suppression accounting for joint stiffening and printing defects

Currently, the study of the dynamical behavior of phononic crystals by means of the finite elements approach is largely dominated by high fidelity solid element based models. Moreover, the common fabrication of these lattice metamaterials via additive manufacturing often introduces non negligible printing defects that can affect their behavior, but cannot be easily introduced in the aforementioned solid based models. In this thesis, a reduced order modelling approach for the study of the dynamic behavior of strut based phononic crystals is developed and validated, with the aim of efficiently substituting the higher fidelity models. The proposed approach makes use of beam elements to describe each strut, with additional calibrated and parametrically stiffened elements near the unit cell joints to account for the effects of joint stiffening. The reduced formulation achieves good agreement with the predicted dispersion relation of the unit cell obtained through a solid model analysis, with an average relative error between the two models of around 1.73%, while reducing the computational time of the analysis by roughly 97.8%. Similar results are obtained when simulating the experimental frequency response of representative test samples of the metamaterial, with the reduced approach providing an accurate prediction of their behavior both when factoring in or neglecting the presence of printing defects. Moreover, the computational cost reduction is even higher in this case, at around 99.8% per simulation, as the time saving over a single cell is compounded over the entire structure of the samples. These findings thus suggest that the proposed approach is able to accurately predict the dynamic behavior of phononic crystals, while also allowing for much faster large scale analyses and a straightforward introduction of manufacturing defects.

Attualmente, lo studio del comportamento dinamico dei cristalli fononici mediante l'approccio degli elementi finiti è ampiamente dominato da modelli ad alta fedeltà basati su elementi solidi. Inoltre, la comune fabbricazione di questi metamateriali reticolari tramite produzione additiva introduce spesso difetti di stampa non trascurabili che possono influenzarne il comportamento, ma che non possono essere facilmente introdotti nei suddetti modelli a solidi. In questa tesi, viene sviluppato e validato un approccio di modellazione a ordine ridotto per lo studio del comportamento dinamico di cristalli fononici costituiti da una struttura a travi, con l'obiettivo di sostituire efficacemente i modelli ad alta fedeltà. L'approccio proposto utilizza elementi trave per descrivere ciascuna trave, con elementi aggiuntivi calibrati e irrigiditi parametricamente in prossimità dei giunti della cella primitiva per tenere conto degli effetti dell'irrigidimento dei giunti stessi. La formulazione ridotta raggiunge una buona concordanza con la relazione di dispersione della cella unitaria prevista da un'analisi con un modello completamente solido di quest'ultima, ottenendo un errore relativo medio tra i due modelli di circa l'1,73% e riducendo al contempo il tempo computazionale dell'analisi all'incirca del 97,8%. Risultati analoghi si ottengono simulando la risposta in frequenza sperimentale di provini rappresentativi del metamateriale, dove l'approccio semplificato fornisce una previsione accurata del loro comportamento, sia considerando che trascurando la presenza di difetti di stampa. Inoltre, in questo caso la riduzione dei costi computazionali è ancora maggiore, pari a circa il 99,8% per simulazione, poiché il risparmio di tempo sulla singola cella viene esteso all'intera struttura dei provini. Questi risultati suggeriscono quindi che l'approccio proposto è in grado di prevedere con precisione il comportamento dinamico dei cristalli fononici, consentendo al contempo analisi su larga scala molto più rapide e una semplice introduzione dei difetti di fabbricazione.