Estimating long-horizon portfolio risk in energy commodity markets: a GARCH-copula econometric framework using historical data

Energy commodity markets are characterised by pronounced volatility clustering, heavy-tailed return distributions, and time-varying dependence structures, which undermine the effectiveness of conventional risk measurement approaches. Regulatory frameworks and institutional risk management practice also require risk estimates over horizons extending well beyond a single trading day, making long-horizon Value at Risk a central practical concern. This thesis develops a GARCH–copula simulation framework to estimate portfolio VaR for a long-only position in crude oil and natural gas spot prices. The focus on spot rather than futures prices reflects direct exposure to physical market conditions, unaffected by roll costs or futures curve dynamics. Model selection identifies a GJR-GARCH model with Student’s t innovations for WTI, capturing the leverage effect and high volatility persistence, and a symmetric GARCH-t model for natural gas, characterised by greater shock sensitivity and heavier distributional tails. A constant Student’s t copula fitted to the GARCH-filtered residuals indicates weak positive residual dependence and negligible joint tail risk. Risk is quantified through two Monte Carlo simulation procedures that propagate GARCH volatility dynamics explicitly across horizons, avoiding the conventional square-root-of-time scaling approximation. State-conditional VaR initialises each simulation from a specific volatility state, demonstrating that portfolio downside risk varies substantially with prevailing market conditions. The primary methodological contribution is a novel unconditional VaR procedure, which removes dependence on any initial volatility state by sampling random investment windows from a long simulated GARCH–copula path, yielding a model-implied, horizon-consistent risk benchmark for investors who do not condition entry on current market conditions. Both procedures identify natural gas as the dominant source of tail risk and confirm that combining it with WTI in an equal-weight allocation provides meaningful but incomplete protection against extreme losses.

I mercati delle materie prime energetiche sono caratterizzati da un pronunciato clustering della volatilità, distribuzioni dei rendimenti con code pesanti e strutture di dipendenza variabili nel tempo, caratteristiche che rendono inadeguati gli approcci convenzionali alla misurazione del rischio. I quadri regolamentari e le pratiche istituzionali di gestione del rischio richiedono inoltre stime su orizzonti temporali ben superiori alla singola giornata di negoziazione, rendendo il Value at Risk a lungo orizzonte una questione pratica centrale. La presente tesi sviluppa un framework di simulazione GARCH–copula per la stima del VaR di portafoglio relativo a una posizione long-only esposta ai prezzi spot del petrolio e del gas naturale. L’utilizzo dei prezzi spot, anziché dei futures, riflette un’esposizione diretta alle condizioni del mercato fisico, non influenzata dai costi di roll né dalle dinamiche della curva dei futures. La selezione del modello individua un GJR-GARCH con innovazioni t di Student per il petrolio, in grado di catturare l’asimmetria nella risposta della volatilità agli shock e la sua elevata persistenza, e un GARCH-t simmetrico per il gas naturale, caratterizzato da una maggiore sensibilità agli shock e da una distribuzione con code più pesanti. Una copula t di Student costante, stimata sui residui filtrati mediante i modelli GARCH, evidenzia una dipendenza residua positiva ma debole e un rischio congiunto nelle code trascurabile. Il rischio è quantificato attraverso due procedure di simulazione Monte Carlo che propagano esplicitamente le dinamiche della volatilità GARCH sui diversi orizzonti temporali, senza ricorrere alla convenzionale approssimazione di scaling basata sulla radice quadrata del tempo. Il VaR condizionato allo stato inizializza ciascuna simulazione a partire da uno specifico stato di volatilità, mostrando che il rischio di perdita del portafoglio varia considerevolmente in funzione delle condizioni di mercato prevalenti. Il principale contributo metodologico consiste in una procedura originale di VaR incondizionato, che elimina la dipendenza da uno specifico stato iniziale campionando finestre di investimento casuali da un lungo percorso GARCH–copula simulato. Tale procedura produce un benchmark di rischio implicito nel modello e coerente con l’orizzonte temporale, adatto agli investitori che non condizionano il momento di ingresso alle condizioni correnti del mercato. Entrambe le procedure identificano il gas naturale come la principale fonte di rischio di coda e confermano che la sua combinazione con il petrolio in un’allocazione equiponderata offre una protezione significativa, sebbene incompleta, contro le perdite estreme.