Mathematical and numerical modeling of cardiac electrophysiology with prescribed motion

The study of differential problems on evolving domains is motivated by the need to describe phenomena in which the geometric evolution of the physical domain cannot be neglected and must be incorporated into the mathematical formulation. This is the case in cardiac electrophysiology, since the electrical impulse propagates within the beating heart. Existing strategies for the study of electrophysiology in moving domain rely on coupled models that account for both electrical propagation and tissue contraction–relaxation processes. However, when time-resolved imaging of the heart, such as cine-MRI, is available, clinical data may be used to reconstruct reliable patient-specific cardiac motion. In this thesis, we propose a new strategy for the study of electrophysiology in moving domains, consisting of the prescription of a displacement field reconstructed from clinical images. A theoretical analysis of the continuous mathematical problem is carried out by investigating the correct formulation of the problem and by deriving an original well-posedness analysis for the chosen formulation. The development of the computational framework includes the implementation of the proposed strategy and multiple numerical simulations aimed at investigating the effects of deformation on electrical propagation. The simulation framework is organized into a sequence of intermediate steps, defined both in terms of domain geometry and prescribed displacement fields, in order to progressively approach the final patient-specific configuration in which the displacement is reconstructed from clinical images.

Lo studio di problemi differenziali posti su domini deformabili è motivato dalla necessità di descrivere fenomeni in cui l'evoluzione del dominio fisico non può essere trascurata e necessita di essere incorporata nella formulazione matematica. Questo è il caso dell'elettrofisiologia cardiaca, in quanto la propagazione dell'impulso elettrico avviene sul cuore pulsante. Le strategie esistenti per lo studio dell'elettrofisiologia in dominio mobile si basano su modelli accoppiati che tengono conto sia della propagazione elettrica che dei processi di contrazione e rilassamento del tessuto. Tuttavia, quando sono disponibili dati di imaging cardiaco risolti nel tempo, come la cine-risonanza magnetica (cine-MRI), si apre la possibilità di utilizzare i dati clinici per ricostruire in modo affidabile il movimento cardiaco specifico del paziente. In questa tesi, proponiamo una nuova strategia per lo studio dell'elettrofisiologia in domini in movimento, che consiste nella prescrizione di un campo di spostamenti ricostruito a partire da immagini cliniche. Viene svolta un'analisi teorica del problema continuo indagandone la corretta formulazione e derivando un'analisi originale di well-posedness per la formulazione scelta. Lo sviluppo sul fronte computazionale include sia l'implementazione della strategia proposta, che lo svolgimento di molteplici simulazioni numeriche volte a indagare gli effetti della deformazione sulla propagazione elettrica. Le simulazioni sono organizzate in una sequenza di passaggi intermedi, definiti sia in termini di dominio computazionale che di tipo di campo di spostamento prescritto, al fine di avvicinarsi progressivamente alla configurazione finale in cui lo spostamento e la geometria sono ricostruiti a partire dalle immagini cliniche.