Modelling of ultrasound enhanced espresso coffee extraction using Biot's theory

Espresso coffee extraction is a solid–liquid mass transfer operation in a compacted granular bed whose yield is governed by the interplay of intraparticle diffusion, external film resistance, and convective transport driven by the Darcy flow. The decision to introduce ultrasound was taken with the objective of intensifying the process and improving extraction; however, the vast majority of the literature on the application of ultrasound to coffee is conducted in free-immersion or suspension configurations, geometries fundamentally different from the compacted pressurised bed of espresso extraction, leaving the behaviour of the system substantially uncharacterised from a modelling standpoint. This thesis addresses these gaps by developing a mathematical model that couples acoustic propagation in a poroelastic medium with caffeine extraction kinetics in a compacted espresso bed. The acoustic field is computed by solving the Biot poroelastic equations for the coffee bed, coupled to the linear elastic equations for the AISI 304 steel basket, in COMSOL Multiphysics®; the divergence of the Reynolds stress tensor, derived from this field, is used as a volumetric body force in the Brinkman equations to compute the acoustic streaming velocity. The latter is superimposed on the axial Darcy flow and enters the external mass transfer coefficient of a one-dimensional convection–diffusion model for caffeine in a bimodal packed bed, solved in MATLAB®. Inertial cavitation is physically excluded on the basis of experimental evidence on bubble collapse dynamics near granular and porous boundaries. This shows that, at inter-particle void fractions typical of a compacted espresso coffee bed, collapse anisotropy is substantially attenuated relative to the rigid-wall case, indicating acoustic streaming as the only physically consistent enhancement mechanism in this geometry. The extraction model is consistent with experimental caffeine kinetics reported in the literature, producing a cup concentration of 2.1 mg/ml and a total caffeine mass of 61.56 mg per standard espresso shot, both within the ranges reported for a well-executed espresso extraction, with a mass conservation error below 0.3%. A parametric study over basket thickness (0.4–0.7 mm) and applied acoustic power (50–200 W) in the frequency range 20–40 kHz demonstrates that streaming generation is governed by the spatial distribution of the acoustic velocity field as well as its magnitude, with the maximum caffeine extraction enhancement consistent with the physically motivated estimate of approximately 10% expected for this geometric configuration.

L'estrazione del caffè espresso è un'operazione di trasferimento di massa solido-liquido in un letto granulare compatto la cui resa è governata dall'interazione tra diffusione intraparticellare, resistenza del film esterno e trasporto convettivo indotto dal flusso di Darcy. La decisione di introdurre gli ultrasuoni è stata presa con l’obiettivo di intensificare il processo e migliorare l’estrazione; tuttavia, la grande maggioranza della letteratura riguardante l’applicazione di ultrasuoni al caffè è condotta in configurazioni a immersione libera o a sospensione, geometrie fondamentalmente diverse dal letto compatto in pressione dell’estrazione espresso, lasciando il comportamento del sistema sostanzialmente non caratterizzato dal punto di vista modellistico. Questa tesi affronta queste lacune sviluppando un modello matematico che accoppia la propagazione acustica in un mezzo poroelastico con la cinetica di estrazione della caffeina in un letto espresso compatto. Il campo acustico è calcolato risolvendo le equazioni poroelastiche di Biot per il letto di caffè, accoppiate alle equazioni elastiche lineari per il cestello in acciaio AISI 304, in COMSOL Multiphysics®; la divergenza del tensore degli sforzi di Reynolds, derivata da questo campo, viene utilizzata come forza volumetrica nelle equazioni di Brinkman per calcolare la velocità di acoustic streaming. Quest'ultima si sovrappone al flusso assiale di Darcy ed entra nel coefficiente di trasferimento di massa esterno di un modello monodimensionale di convezione-diffusione della caffeina in un letto bimodale, risolto in MATLAB®. La cavitazione inerziale è fisicamente esclusa grazie alle evidenze sperimentali raccolte sulla dinamica di collasso in prossimità di bordi granulari e porosi. Questo dimostra che, per frazioni di vuoto interparticellare tipiche di un letto di caffè espresso compatto, l'anisotropia del collasso è sostanzialmente attenuata rispetto al caso di parete rigida, indicando l'acoustic streaming come unico meccanismo fisicamente possibile in questa geometria. Il modello di estrazione è coerente con i valori riportati in letteratura dalle cinetiche sperimentali sulla caffeina, producendo una concentrazione nella tazza di 2.1 mg/ml e una massa totale di caffeina di 61.56 mg per singola dose di espresso da bar, entrambe all'interno degli intervalli riportati per un'estrazione di espresso ben eseguita, con un errore di conservazione della massa inferiore allo 0.3%. Uno studio parametrico su spessore del basket (0.4–0.7 mm) e potenza acustica applicata (50–200 W) nell'intervallo di frequenze 20–40 kHz dimostra che la generazione di streaming è governata dalla distribuzione spaziale del campo di velocità acustica oltre che dalla sua ampiezza, con il massimo miglioramento dell'estrazione di caffeina coerente con la stima fisicamente motivata di circa il 10% attesa per questa configurazione geometrica.