Optimal execution with static index exposure and dynamic index trading

This thesis studies the interaction between optimal execution and index-linked manipu- lation incentives in markets with price impact. The starting point is the framework of Dutt and Harris (2005), where a trader holding a position in a cash-settled derivative may have an incentive to trade the underlying assets in order to affect the settlement value of the contract. We embed this economic mechanism into the continuous-time optimal execution model of Cartea et al. (2019), which describes the liquidation of co-integrated assets under temporary and permanent price impact. We first introduce a static exposure to a market index written on the traded assets. We then extend the model further by allowing the trader to dynamically trade the index itself, leading to an additional inventory process and an additional control variable. In both cases, the stochastic control problem is solved by dynamic programming. We derive the associated Hamilton–Jacobi–Bellman equations and characterize the value functions through quadratic ansatzes. This yields explicit feedback representations of the optimal trading rates, whose coefficients are determined by matrix Riccati systems and linear PDEs. For these equations, we establish the required existence and boundedness results, and provide probabilistic representations for the linear terms. The theoretical results are complemented by a numerical analysis comparing the bench- mark liquidation strategy with the static index exposure and dynamic index trading speci- fications. Under the considered calibration, the optimal execution of the underlying assets remains mainly driven by the liquidation component, while the index-related terms gener- ate only limited distortions. In the dynamic specification, the index position is primarily liquidated through direct trading in the index market, producing an almost complete decoupling from the execution strategy in the underlying assets. Overall, the thesis provides a tractable continuous-time framework for studying how index exposure enters optimal execution problems under price impact, and how its effect can be decomposed and quantified through the resulting feedback controls.

In questa tesi ci occupiamo di studiare l’interazione tra esecuzione ottimale ed incentivi alla manipolazione in mercati finanziari dove è presente un fattore di impatto sul prezzo. Il punto di partenza è il modello sviluppato da Dutt and Harris (2005), in cui un trader, il quale detiene una posizione in un derivato, può avere degli incentivi a negoziare gli asset sottostanti al fine di modificare il prezzo di regolamento del contratto. Nello sviluppo della tesi, andiamo a tradurre questo meccanismo all’interno di un problema di esecuzione ottimale, facendo riferimento al framework a tempo continuo elaborato da Cartea et al. (2019), in cui è descritta la strategia di liquidazione per un paniere di asset cointegrati, in presenza di impatto sul prezzo permanente e temporaneo. Introduciamo quindi in quest’ultimo modello una posizione statica in un indice di mercato che contiene gli asset scambiati, per poi estendere ulteriormente tale struttura consen- tendo la negoziazione dinamica dell’indice. Nel secondo scenario otteniamo una variabile di stato e di controllo additive. In entrambi i casi, il problema di ottimo stocastico è risolto attraverso i principi della programmazione dinamica: deriviamo le equazioni di Hamilton–Jacobi–Bellman e caratterizziamo le funzioni valore attraverso un ansatz quadratico. Questo ci consente di ottenere una rappresentazione esplicita del controllo ottimale, i cui coefficienti sono determinati attraverso un sistema matriciale di Riccati e di EDP lineari. Per queste equazioni, stabiliamo i risultati di esistenza e limitatezza necessari, e garantiamo una rappresentazione probabilistica per i termini lineari. I risultati teorici sono verificati attraverso un’analisi numerica, che mette in relazione la strategia di liquidazione base con le estensioni, statica e dinamica, sviluppate. Nella calibrazione considerata, l’esecuzione ottimale degli asset sottostanti resta guidata prin- cipalmente dalla componente di liquidazione, mentre i termini legati all’indice generano distorsioni limitate. Nel caso dinamico, la posizione sull’indice viene liquidata prevalen- temente attraverso la negoziazione diretta nel mercato dell’indice, producendo un disac- coppiamento dalla strategia di esecuzione sugli asset sottostanti. Nel complesso, la tesi propone un framework a tempo continuo per analizzare il ruolo dell’esposizione a un indice in un problema di esecuzione ottimale con impatto sul prezzo.