A neural network approach to american option: from implied volatility and dividend recovery to Non-Gaussian Models

This thesis studies the recovery of implied volatility, dividend yields, and model parameters from American option prices. The analysis combines numerical pricing with neural-network calibration. For the synthetic experiments, American option prices are generated with the Fourier--cosine (COS) method and used to train neural networks that approximate the pricing function. Differential Evolution then searches for the parameters that best reproduce the target prices. The recovered parameters are inserted again into the COS pricer to check the calibration results. In the Black--Scholes case, the Cox--Ross--Rubinstein tree provides an additional numerical benchmark. Starting from the American Black--Scholes setting considered in the literature, the analysis moves from individual matched put--call pairs to groups of options with several strikes and maturities. Dividends are represented by a curve that can change with maturity while remaining common across strikes. The same procedure is then studied under Black--Scholes, Normal Inverse Gaussian (NIG), R--GBA, and ATS dynamics. The synthetic experiments show that option prices, implied-volatility smiles, and dividend curves can be recovered accurately when the calibration imposes a clear structure on the unknown quantities. They also show that a small pricing error does not always imply an equally accurate recovery of every model parameter. In particular, when a separate dividend is estimated for every strike and maturity together with all the other model parameters, different parameter combinations can produce similar option prices. The final application uses Apple Inc.\ option MID prices (Bloomberg ticker: AAPL). Calibration is performed separately for each expiry using matched put--call observations, and the results are evaluated on strikes that were not used for calibration. NIG gives a lower pricing error for calls than the Black--Scholes benchmark, while the put errors remain similar. In both models, the dividend recovered from option prices differs from the Bloomberg dividend field. Additional comparisons show that using the recovered dividend improves the pricing of the excluded strikes even when the volatility input or the NIG parameters are kept fixed. This difference is interpreted as a possible model-implied adjustment to the effective carry used in option pricing, rather than as evidence of a negative corporate dividend.

Questa tesi studia il recupero della volatilità implicita, dei rendimenti da dividendo e dei parametri di modello a partire dai prezzi delle opzioni americane. L'analisi combina metodi numerici di pricing e calibrazione tramite reti neurali. Negli esperimenti su dati sintetici, i prezzi delle opzioni americane sono generati con il metodo Fourier--cosine (COS) e utilizzati per addestrare reti neurali che approssimano la funzione di pricing. Differential Evolution ricerca quindi i parametri che riproducono meglio i prezzi considerati. I parametri recuperati vengono inseriti nuovamente nel metodo COS per verificare i risultati della calibrazione. Nel caso Black--Scholes, l'albero di Cox--Ross--Rubinstein fornisce un ulteriore confronto numerico. Partendo dall'impostazione Black--Scholes per opzioni americane considerata nella letteratura, l'analisi passa da singole coppie put--call con lo stesso strike e la stessa scadenza a gruppi di opzioni con più strike e scadenze. I dividendi sono rappresentati da una curva che può variare con la scadenza, ma rimane uguale per tutti gli strike. La stessa procedura viene poi studiata nei modelli Black--Scholes, Normal Inverse Gaussian (NIG), R--GBA e ATS. Gli esperimenti su dati sintetici mostrano che i prezzi delle opzioni, gli smile di volatilità implicita e le curve dei dividendi possono essere recuperati con accuratezza quando la calibrazione impone una struttura chiara alle quantità incognite. Mostrano inoltre che un piccolo errore sui prezzi non implica sempre un recupero altrettanto accurato di tutti i parametri del modello. In particolare, quando si stima un dividendo diverso per ogni strike e scadenza insieme a tutti gli altri parametri, diverse combinazioni di parametri possono produrre prezzi molto simili. L'applicazione finale utilizza i prezzi MID delle opzioni su Apple Inc.\ (ticker Bloomberg: AAPL). La calibrazione viene effettuata separatamente per ogni scadenza utilizzando coppie put--call con lo stesso strike. I risultati vengono poi valutati sugli strike non utilizzati nella calibrazione. Il modello NIG produce un errore inferiore sulle call rispetto al modello Black--Scholes, mentre gli errori sulle put rimangono simili. In entrambi i modelli, il dividendo recuperato dai prezzi delle opzioni è diverso dal dividendo riportato da Bloomberg. Ulteriori confronti mostrano che l'utilizzo del dividendo recuperato migliora il pricing degli strike esclusi anche quando la volatilità o i parametri NIG vengono mantenuti fissi. Questa differenza viene quindi interpretata come un possibile aggiustamento al carry implicito nei prezzi delle opzioni, e non come l'indicazione di un dividendo negativo.