Robust stability analysis of multirate attitude control systems

The safety and performances of a spacecraft heavily rely on its on-board Attitude Orbit Control System (AOCS). This system allows indeed to maintain the spacecraft in a desired orientation in space and to track a target orbit while coping with external disturbances. A modern AOCS control loop is a hybrid non-linear system. This means that it comprises both continuous and discrete-time subsystems whose models can be expressed as a set of non-linear differential/difference equations. While restricting the analysis to specific operating conditions allows to carry out satisfactory linear approximations of the system, discarding the hybrid properties of the control system can sometimes lead to too coarse approximations. The hybrid nature arises from the discrete nature of some parts of the actuators and sensors, and from the fact that the implemented controller is the result of a digitization process of the synthesized continuous one. The presence of different coexisting sampling rates arises from hardware constraints and from traditional cost-performance trade-offs. Following the increasing hardware complexity and high-demanding control performances in the space industry, continuous approximations prove to be insufficient to study these systems and to provide an accurate calculation of the stability margins for controller validation purpose. This is particularly true when there is poor separation between control bandwidth, flexible modes and Nyquist frequency or in noise transmission analysis when complex aliasing effects due to multiple sample times occur. A well established practice to validate a control system is to run non-linear time-simulations. This approach, however required at final stages, shows to be time-consuming and it does not allow to determine the degree of stability, commonly expressed in terms of stability margins. The present work aims to complement time-simulations, providing robust stability analysis for the linearized multirate control loop. The ultimate scope of this work is to provide a complete framework to deal with the robust stability analysis of hybrid multirate AOCS. Particular attention is dedicated to the study of the existing literature results and to blend them to achieve the above goal. Moreover, the problem is decomposed into the search of a suitable representation for the hybrid multirate system, and in the analysis of its robustness against modeled and unmodeled uncertainties. The contribution of this work is thus to clearly structure a general framework for hybrid multirate linear systems and to outline a stability margins computation process compliant with European Cooperation for Space Standardization (ECSS). Additionally, a scalable software architecture is designed, with the goal to adapt celebrated control theory results to software tools that could streamline the design process, leading to considerable cost-time savings.

La sicurezza e le prestazioni di un moderno veicolo spaziale dipendono fortemente sul suo sistema di controllo d'assetto AOCS. Questo sistema permette infatti di mantenere l'orientamento del veicolo in una posizione desiderata nello spazio e di seguire una orbita di riferimento in presenza di perturbazioni esterne. Un moderno anello di controllo AOCS è un sistema ibrido non-lineare. Esso include infatti sia componenti continue che tempo-discrete, i cui modelli possono essere rappresentati da un sistema di equazioni differenziali/alle differenze non-lineari. Se da un lato il restringere l'analisi attorno a specifiche condizioni operative permette di calcolare una approssimazione lineare soddisfacente del sistema, tralasciare le proprietà ibride del sistema di controllo può indurre una approssimazione eccessiva. La natura ibrida del sistema di controllo nasce dal fatto che alcune parti di sensori e attuatori sono direttamente tempo-discrete, e che la legge di controllo è implementata in forma digitale nel computer di bordo. Si verifica inoltre la coesistenza di diversi tempi di campionamento, per motivi legati a vincoli hardware e a scelte di ottimizzazione costo-prestazione. A seguito della crescente complessità hardware e alla domanda di alte prestazioni di controllo nell'industria spaziale, le approssimazioni tempo-continuo risultano insufficienti per lo studio di questi sistemi e per il calcolo di accurati margini di stabilità dell'anello di controllo. Ciò è particolarmente critico quando si verifica una scarsa separazione tra la banda di controllo, i modi flessibili e la frequenza di Nyquist, oppure nelle analisi di trasmissione del rumore quando si verificano complessi fenomeni di aliasing dovuti ai tempi di campionamento multipli. Una pratica consolidata per la validazione del sistema di controllo è quella di effettuare simulazioni non-lineari nel dominio del tempo. Questo approccio, sebbene richiesto nelle fasi conclusive di progetto, si rivela dispendioso e non permette il calcolo del grado di stabilità del sistema, comunemente espresso in termini di margini di stabilità. Il presente lavoro di tesi ha per obiettivo quello di complementare tali simulazioni nel dominio del tempo fornendo un'analisi della robustezza dell'anello di controllo lineare ibrido con tempi di campionamento multipli (multirate). Lo scopo principale di questo lavoro è dunque quello di fornire un approccio completo per l'analisi della stabilità robusta del sistema di controllo AOCS multirate. Attenzione particolare è dedicata allo studio della letterature esistente e al suo adattamente a questo scopo. Il problema è suddiviso nella ricerca di una rappresentazione efficace del sistema ibrido multirate e nella analisi della robustezza in presenza di incertezze modellate e non-modellate. Il contributo di questo lavoro è di indicare con chiarezza una struttura generale per i sistemi ibridi multirate e di illustrare un processo di calcolo dei margini di stabilità rispettoso delle specifiche European Cooperation for Space Standardization (ECSS). Una architettura software scalabile è inoltre proposta, con l'intenzione di adattare i risultati della teoria del controllo a degli strumenti software che possano contribuire a snellire il processo di progettazione, permettendo così un risparmio di tempo concreto e una maggiore affidabilità.