Solvency II e la riassicurazione come strumento di mitigazione del rischio

The purpose is to introduce the main aspects of the new European insurance Directive, known as Solvency II, and to evaluate some reinsurance impacts on the calculation of the SCR (Solvency Capital Requirement). Reinsurance can be understood as a mean of risk mitigation. So we take into account the Counterparty Risk Defaul section and study how the agency ratings and diversi cation could have an impact on capital requirements. Surprisingly we have found that the hedging strategy on a single reinsurer with a good rating does not necessarily entail greater risks compared to a more diversi ed strategy that involves multiple reinsurers, in terms of the new legislation capital requirements. Also with regard to the SCR computation, we customize the standard formula calculating the NP (not Proportional) correction factor, applicable only if there is a XL treaty (Excess of Loss). The NP factor impact on SCR, at a rst reading of the new directive technical speci cations, might seem negligible, but our study shows that, according to the XL treaty features, the SCR can be reduced more than 10%, only using the NP factor. Always regard to reinsurance, without forgetting the focus on Solvency II, we have faced the problem of pricing a XL treaty, so that the premium not only re ects the uncertainty of the loss given the model and the parameters of the model, but also takes into account the uncertainty of the model and the uncertainty in the parameters given the model. We have compared different reinsurance strategies based on some performance indicators and veri ed that the company from which our datasets should buy some reinsurance treaties, but the choice of the reinsurance contract depends on the insurance business and strategy and on the basis used "to sort" the indicators considered results. We then search the optimal risk retention policy that minimizes the VaR, the ES or the standard deviation and it should be remarked that the introduction of a constraint, for example, the reinsurance maximum principal amount allocated, leads to a constrained optimization problem. All these studies have been conducted after having modeled the loss distribution with a lognormal distribution and the aggregate loss with a compound Poisson process.

Lo scopo di questo lavoro di tesi è introdurre i principali aspetti della nuova Direttiva assicurativa a livello europeo, nota col nome di Solvency II, e valutare alcuni degli impatti che la riassicurazione, intesa come strumento di mitigazione del rischio, potrebbe avere sul calcolo dell'SCR (Solvency Capital Requirement). Abbiamo preso dunque in considerazione il modulo del Counterparty Defaul Risk e studiato come cambiano i requisiti di capitale al variare sia del rating che del numero dei riassicuratori utilizzati in una copertura riassicurativa. A sorpresa è emerso che concentrare la strategia di copertura su un singolo riassicuratore con un buon rating non è detto che comporti rischi maggiori, dal punto di vista dei requisiti di capitale richiesti dalla nuova normativa, rispetto ad una strategia maggiormente diversi cata che coinvolge più riassicuratori. Sempre per quanto riguarda la determinazione dell'SCR, abbiamo personalizzato la formula standard calcolando il fattore correttivo NP (Non Proportional), applicabile esclusivamente in presenza di un trattato XL (Excess of Loss). L'impatto del fattore NP sull'SCR, ad una prima lettura delle speci che tecniche della nuova direttiva, potrebbe sembrare trascurabile e investire risorse nel suo calcolo poco conveniente, ma dallo studio svolto è emerso che, a seconda delle caratteristiche del trattato XL, l'SCR si può ridurre anche più del 10%, col solo fattore NP. Sempre in merito alla riassicurazione, senza dimenticare il focus su Solvency II, abbiamo affrontato il problema del pricing di un trattato XL, in modo tale che il premio riassicurativo ri etta non solo l'incertezza dei sinistri dato il modello ed i suoi parametri, ma tenga conto anche dell'incertezza del modello e dei parametri dato il modello. Abbiamo poi confrontato diverse strategie riassicurative sulla base di alcuni indicatori di performance e veri cato che alla compagnia da cui proviene il nostro dataset del costo dei sinistri conviene riassicurarsi, ma la scelta del contratto riassicurativo dipende dal business, dalla strategia dell'azienda e dal criterio impiegato per "ordinare" i risultati degli indicatori considerati. Infi ne siamo andati alla ricerca della politica ottima di ritenzione dei rischi che minimizzasse il VaR, l'ES o la deviazione standard e va osservato che introducendo un vincolo, ad esempio sul capitale massimo da allocare per la riassicurazione, si giunge ad un problema di ottimizzazione vincolata. Tutte queste applicazioni sono state effettuate dopo aver modellizzato la distribuzione del costo dei sinistri del dataset a disposizione con una distribuzione lognormale e quella del costo aggregato con un processo di Poisson composto.