Ricostruzione adattativa di dati sparsi mediante funzioni a simmetria radiale

This work deals with the reconstruction of implicit surfaces from 3D scattered data. Our method is based on the radial basis funcion approach for the multivariate interpolation. Starting from an existing algorithm that establishes a multi-level reconstruction using compactly supported radial basis functions, we develop a new adaptative procedure for building the reconstruction at each scale. The tests we performed have shown that the new procedure appears to be attractive for its ability of computing more accurate reconstructions with less degrees of freedom than the original algorithm, while the computational time is almost the same. Some limitations due to the RBF interpolation method still remain, in particular in the reconstruction of noisy clouds of points of sharp featured clouds. Enhancing fermormances in such cases will be the object of the future research.

Il presente lavoro di tesi tratta della ricostruzione di superfici implicite a partire da dati sparsi tridimensionali. Il nostro metodo è basato sull'interpolazione multivariata mediante funzioni di base a simmetria radiale (RBF). Partendo da un algoritmo esistente che effettua una ricostruzione multi-scala utilizzando RBF a supporto compatto, abbiamo sviluppato una nuova procedura adattativa per effettuare la ricostruzione a ogni scala. I test che abbiamo effettuato hanno mostrato che la nuova procedura permette di calcolare ricostruzioni più accurate e allo stesso tempo più sintetiche di quelle offerte dall'algoritmo originale, mantanendo un tempo di calcolo quasi identico. Restano alcune limitazioni legate alla natura del metodo impiegato, in particolare nell'ambito della ricostruzione di dati affetti da rumore o di superfici con spigoli, angoli e punte. Migliorare le prestazioni del metodo in questi ambiti sarà l'oggetto della ricerca futura.