Bayesian nonparametric AR(1) models for multiple binary sequences

In this work we provide a class of Bayesian nonparametric models for longitudinal binary data and an application of these models to a clinical study. After a brief introduction to the nonparametric Bayesian approach and the Dirichlet process, we outline the main properties of the dependent Dirichlet process (DDP). This process is a component part of the models we propose. The dataset we consider originate from a bladder cancer study conducted in the USA in the 1971 by the Veterans Administration Cooperative Urological Research Group (VACURG) on the effectiveness of the chemotherapic treatment (thiotepa) in preventing recurrence of bladder cancer tumors. The patients in the study are assigned to a "treatment" or a "placebo" group. The dataset consists of binary observations recording every three month indicators of recidive. Speci fically, we propose three new Bayesian first order autoregressive nonparametric models. These models take into account the correlation within each subject via the introduction of latent variables with a Markovian structure. All the inferences for the proposed models were computed via the JAGS software. Moreover, we derived the analytical expressions of the full-conditional distributions of the parameters needed to build a MCMC Gibbs sampler algorithm and we coded the algorithm in C language for one of the proposed models. We computed posterior Bayesian estimates of the parameters of interest and of the probability of having a recidive for some subjects already in the study and for a new subject assigned either to treatment or to placebo group.

In questa tesi vengono proposti alcuni modelli bayesiani nonparametrici per dati longitudinali binari ed una loro applicazione in ambito clinico. Dopo una breve introduzione all'approccio bayesiano nonparametrico e la de fini- zione delle principali proprietà del processo di Dirichlet, viene presentato il processo di Dirichlet dipendente. Tale misura di probabilità aleatoria gio- ca un ruolo fondamentale nei modelli proposti. Il dataset considerato per l'applicazione proviene da uno studio e ettuato nel 1971 dal Veterans Administration Cooperative Urological Research Group (VACURG) sull'e fficacia del trattamento chemioterapico (thiotepa) nella prevenzione delle ricadute nei casi di tumore alla vescica. Esso consiste di osservazioni binarie relative ad 81 pazienti suddivisi in due gruppi: trattamento e placebo. Le osservazioni indicano la presenza o meno di una recidiva nel momento in cui ogni paziente viene controllato, ovvero ogni tre mesi lungo un arco temporale massimo di 36 mesi. In particolare, abbiamo proposto tre modelli baye- siani nonparametrici autoregressivi del primo ordine, del tutto originali in letteratura. Tali modelli tengono in considerazione la correlazione tra le osservazioni relative ad uno stesso paziente attraverso l'introduzione di variabili latenti con struttura markoviana. Tutte le inferenze bayesiane sono state calcolate utilizzando il software JAGS. Infi ne, sono state calcolate le espressioni analitiche delle full-conditionals dei parametri, necessarie per implementare l'algoritmo MCMC Gibbs sampler, e l'algoritmo è stato im- plementato nel linguaggio C, per uno dei modelli. Sono state ottute le stime bayesiane a posteriori dei parametri e delle probabilità di recidiva nel caso di un paziente già presente nello studio o di un nuovo paziente, assegnato ad uno dei due gruppi.