Pricing di opzioni asiatiche nell'ambito dei processi di Lévy : il ruolo della fast Fourier transform

This work presents four recursive methods to price discretely monitored Asian options where the Fast Fourier Transform plays a key role. Whether with recursion on the density of logreturns ([B02] and [FM08]) or directly on the option price ([CK09] and [FMM09]), the FFT is the tool used to compute log-returns density starting from the characteristic function, under the hypothesis that the underlying evolves according to a generic Lévy process. Furthermore, in [B02] and [CK09], the FFT is also used at every step of the recursion, whereas in the other articles numerical integration is performed. The algorithms are implemented and compared in the framework of the Black & Scholes model and generalized to Lévy processes.

In questo lavoro vengono presentati e confrontati quattro metodi ricorsivi per il pricing di opzioni asiatiche a monitoraggio discreto in cui la Fast Fourier Transform ricopre un ruolo chiave. Sia nel caso di ricorsioni sulla densità dei logreturn ([B02] e [FM08]), che direttamente sul prezzo del derivato ([CK09] e [FMM09]), la FFT è lo strumento con il quale viene calcolata la densità dei logreturn a partire dalla funzione caratteristica, sotto l’ipotesi che il sottostante evolva come un generico processo di Lévy. Inoltre, in [B02] e [CK09], la FFT viene anche utilizzata ad ogni passo della ricorsione, dove negli altri articoli si ricorre invece a metodi di integrazione numerica. Gli algoritmi sono stati implementati e confrontati sia nell’ambito del modello di Black & Scholes che in quello più generico dei processi di Lévy.