Design and simulation of a multibody model for the spinning phase of washing machine and implementation of the extended Kalman predictor for unbalanced identification

In the washing machine industry, research is focusing on the optimization of the washing cycle. In this work, the centrifugal phase is studied to contribute to the development of vibrations and noise cancellation techniques for the existing products. The current 3D theoretical model of a Whirlpool washing machine has been simplified, by using the Multibody library of Dymola, and a two dimensional model has been proposed with the aim to increase the computational performance. The model has been calibrated by looking at the resonance frequencies, making them to coincide with the resonance frequencies of a real washing machine. Then, virtual tests have been made by varying the unbalanced mass and the inertia according to the real tests made on a washing machine. The proposed model has been validated with an harmonic analysis, by applying the FFT (Fast Fourier Transform) to the model variables obtained from the virtual tests. An empirical identification technique for the unbalanced mass based on an optimal linear regression has been applied to the data obtained from FFT analysis, this technique cannot provide satisfactory results and must be compared to a model based estimator. In chapter 9, a mathematical model of the centrifugal phase of a washing machine has been developed; then this model has been used to implement an Extended Kalman Predictor for the unbalanced problem. The Extended Kalman Predictor has been implemented in Simulink, the simulation results have shown a successful behavior of the estimator. To conclude, a time varying covariance of the noise can be considered to decrease the oscillations of the unbalanced estimate. In future works, the proposed identification technique could be used to estimate other washing machine parameters, and the integration of the Extended Kalman Predictor with an advanced vibrations control technique can be developed.

Attualmente, nel settore dell’industria delle lavatrici l’obiettivo che ci si pone è quello di ottimizzare le diverse funzioni dei cicli di lavaggio. In questa tesi l’attenzione è posta sulla fase di centrifuga, con lo scopo di ridurre il livello del rumore e delle vibrazioni nei prodotti attuali. Nello studio si è semplificato il modello teorico 3D già esistente di una lavatrice Whirlpool, usando la libreria Mulitbody di Dymola, è stato quindi proposto un modello bidimensionale della macchina, in modo di rendere più efficienti i calcoli virtuali. Questo modello è stato tarato facendo coincidere le sue frequenze di risonanza con quelle di una macchina reale. Successivamente sono stati applicati dei test virtuali al modello, in cui la massa sbilanciata e l’inerzia sono state variate in accordo ai test reali fatti su una lavatrice. Il modello proposto è stato validato tramite l’analisi armonica, applicando la FFT (Fast Fourier Transform) alle variabili del modello risultanti dai test, quali la velocità del cestello e la coppia del motore. E’ stata utilizzata una tecnica empirica d’identificazione per la massa sbilanciata basata su una regressione lineare applicata ai dati provenienti dall’analisi con la FFT. Questa tecnica non si è rivelata molto promettente ed è quindi stata confrontata con una tecnica di identificazione model based. Nel capitolo 9, è stato sviluppato un modello matematico della fase di centrifuga della lavatrice, poi applicato nella progettazione di uno stimatore di Kalman Esteso, che è stato proposto come tecnica per l’identificare dello sbilanciamento all’interno della lavatrice. Infine, lo Stimatore di Kalman Esteso è stato implementato in Simulink, i risultati delle simulazioni hanno mostrato il buon comportamento dello stimatore. Per concludere, si è suggerito di considerare una varianza del rumore tempo variante dei parametri da stimare, con lo scopo di diminuire le oscillazioni della stima dello sbilanciamento. In lavori futuri su questo argomento, la tecnica di identificazione proposta potrà essere riprogettata per la stima di altri parametri della lavatrice, e si potrà pensare anche a una futura integrazione fra lo stimatore e una tecnica avanzata per il controllo delle vibrazioni.