Modellazione e simulazione di fenomeni dissipativi in microsistemi

The aim of this Master thesis work is the development and the implementation of computational models for the analysis of dissipation phenomena like thermoelastic damping and anchor losses, which contribute significantly to loss mechanism in Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) resonators. This work is developed in the framework of Go4Time (GlObal Flexible, On demand and Resourceful Timing IC), a project funded by the European Commission to realize a generic miniature timing module relying on the combination of an integrated circuit with different MEMS resonators. First of all some relevant results of dynamics of structures are recalled, to introduce the quality factor Q, which is an index commonly used to characterize the MEMS damping. Next the multi-dimensional equations for an elastodynamic medium are formulated. Thermoelastic losses, caused by the complex interaction of acoustic modes with the thermally excited modes in the crystalline lattice, are investigated. A thermoelastic weakly coupled model is proposed, in order to evaluate the dissipation by thermal process. The other source of dissipation discussed is due to the radiation of the elastic waves from the anchor of the resonator into the elastic support. A numerical technique for the prediction of anchor losses is presented. Perfectly Matched Layers are used to simulate an infinite substrate on a finite domain. During this Master thesis a FEM code has been implemented in order to solve numerically the large scale problems arising from the models proposed. Extensive benchmarks against analytical solutions are presented, and the applicability of the code is tested on real resonators, manufactured by the research centers CSEM and VTT, involved in the Go4Time project, with results comparable with their experimental analysis.

La presente tesi è dedicata allo studio ed alla simulazione di fenomeni di dissipazione che si riscontrano in microsistemi elettromeccanici (MEMS) oscillanti ad alte frequenze, operanti in condizioni di quasi-vuoto. Sono state studiate la dissipazione termoelastica e le perdite di energia cinetica dovute alla propagazione di onde attraverso i sistemi di ancoraggio. Il lavoro si inquadra in un progetto europeo (Go4Time), il cui obiettivo consiste nella realizzazione di un modulo di timing a basso consumo energetico basato sulla combinazione di circuiti integrati e risonatori MEMS. Inizialmente viene presentata l'analisi dinamica delle vibrazioni lineari. In quest'ambito si definisce il fattore di merito Q, adottato come indice dell'entità dello smorzamento, e si introduce il problema elastodinamico continuo. Viene poi studiata la dissipazione termoelastica, fenomeno originato dal trasferimento irreversibile di calore che nasce per compensare gradienti di temperatura indotti dalle variazioni locali di volume all'interno del solido. Al fine di valutare la dissipazione viene formulato il problema termoelastico in tre dimensioni, affiancando alle equazioni di equilibrio meccanico il bilancio energetico che governa la trasmissione di calore. Il secondo meccanismo investigato è la dissipazione agli ancoraggi, causata dall'energia vibrazionale che dal risonatore si disperde nel substrato. Modellizzare il volume di supporto come uno spazio semi-infinito consente di includere nel problema una fonte di smorzamento. Tra le diverse tecniche di troncamento numerico è stato approfondito il metodo PML, che consente di ricondursi ad un dominio finito inserendo delle regioni fittizie in grado di assorbire le onde elastiche uscenti senza indurre riflessioni spurie. Sono stati studiati e sviluppati metodi numerici per il calcolo del fattore Q associato ai meccanismi di dissipazione introdotti. Sulla base di questi approcci è stato ideato e programmato il codice di calcolo Q3D, che permette di quantificare le dissipazioni termoelastiche e le perdite agli ancoraggi per geometrie tridimensionali. Il programma è stato impiegato in numerose simulazioni su dispositivi reali, prodotti dai centri di ricerca CSEM e VTT coinvolti nel progetto Go4Time, fornendo risultati in ottimo accordo con le misurazioni sperimentali.