Linear stability of plane Poiseuille flow over a steady Stokes layer

Linear stability of plane Poiseuille flow subject to spanwise velocity forcing applied at the wall is studied. The forcing is stationary and sinusoidally distributed along the streamwise direction. The long-term aim of the study is to explore a possible relationship between the modification induced by the wall forcing to the stability characteristic of the unforced Poiseuille flow and the signifcant capabilities demonstrated by the same forcing in reducing turbulent friction drag. This work presents the statement of the mathematical problem, which is quite more complex than the classic Orr-Sommerdfeld-Squire approach. Complexities are due to the forcing velocity at the wall that makes streamwise direction non-homogeneous. We aim at exploring the main physical parameters that influence the stability of a plane Poiseuille flow subject to the varying boundary condition comparing it with the reference unforced problem. We present some preliminary results, although not yet conclusive, which describe the main effects of wall forcing on modal and nonmodal stability of the flow at different flow conditions.

Viene studiata la stabilità lineare di un flusso piano di Poiseuille soggetto a una forzante di velocità trasversale applicata a parete. La forzante è stazionaria è distribuita sinusoidalmente lungo la direzione del flusso. L’obiettivo a lungo termine di questo studio è ricercare una possibile relazione tra la modifica indotta dalla forzante a parete sulla stabilità di un flusso di Poiseuille non forzato e le significative capacità dimostrate dalla medesima forzante nella riduzione della resistenza di attrito turbolento. Questo lavoro presenta la formulazione del problema matematico, che è particolarmente più complesso del classico approcio di Orr-Sommerfeld-Squire. Le difficoltà sono dovute alla forzante di velocità a parete che rende la direzione del flusso non omogenea. Intendiamo analizzare i principali parametri fisici che influenzano la stabilità del flusso piano di Poiseuille soggetto a condizioni al contorno varianti paragonandoli al caso di riferimento non forzato. Si presentano alcuni risultati preliminari dello studio, non ancora completi, che descrivono i principali effetti della forzante a parete sulla stabilità modale e non-modale del flusso, per condizioni di flusso differenti.