Dealing with multi criteria problems in water resources planning and management

The increasing worldwide water demand, combined with the strong uncertainties about the hydrological regimes, imposes to consider an integrated and participated approach to water resources. This kind of problems, moreover, need to deal with many stakeholders and the design of alternatives that take into account the interests of many stakeholders requires, in principle, to consider a large amount of evaluation criteria. In practice, since the time generally requested for the design of different alternatives (optimization problems) limits the number of criteria that can be explicitly considered, a reduction of the criteria is commonly adopted. Currently it is common practice to select few criteria among the evaluation criteria set via techniques based on correlation analysis or via interaction with the Decision Maker. This approach is of course strongly dependent on the designer's sensitivity. The aim of this thesis is to propose a new methodology for reducing the number of criteria explicitly considered in the resolution of optimization problems. In particular, it is proposed to use Nonnegative Sparse Principal Component Analysis (NSPCA), a statistical technique which allows to aggregate the evaluation criteria through the definition of linear combinations (named components). Optimization problems are thus solved considering the components as design criteria. The proposed approach is applied to a simple case study (Lotov Lake planning problem) and to a real-world management problem (the optimal operation of Tono dam, Japan). The first case study is employed to assess the effectiveness of NSPCA in reducing the number of design criteria, as the solutions obtained with this approach are compared with the optimal solutions of the problem. The second case study assesses the effectiveness of the aggregation approach in a real-world problem, where the current solution is designed by considering few criteria. The proposed approach gives promising results in approximating the optimal solutions reducing the number of design criteria (first case study), as well as in improving the performances of the evaluation criteria not considered in the current solutions (second case study).

La pianificazione e la gestione integrata delle risorse idriche sono oggi una questione di fondamentale importanza. Entrambi i problemi si trovano a dover coinvolgere molti portatori di interesse e, in linea teorica, la fase progettuale dovrebbe di conseguenza considerare un numero elevato di criteri di valutazione per garantire che gli interessi di tutti gli attori coinvolti siano tenuti in considerazione. Nella pratica, però, i tempi e le richieste computazionali legate alla risoluzione dei problemi di ottimizzazione, che caratterizzano la fase progettuale, limitano il numero di criteri che si possono considerare esplicitamente. Perciò è spesso necessaria una riduzione del numero di criteri, che vengono generalmente scelti attraverso un'analisi di correlazione o attraverso un'interazione diretta con il Decisore. Questo tipo di approccio presenta però qualche limite, dal momento che lascia molta discrezionalità all'Analista, dal cui intuito dipende l'efficacia della scelta. L'obiettivo di questo lavoro di tesi è proporre una nuova metodologia per ridurre il numero di criteri considerati durante la risoluzione dei problemi di ottimizzazione. In particolare, si propone l'utilizzo della Nonnegative Sparse Principal Component Analysis (NSPCA), una tecnica statistica che permette di aggregare i criteri di valutazione attraverso delle combinazioni lineari (dette componenti), massimizzando la varianza spiegata dalle prime componenti e imponendo un vincolo di non-negatività sui coefficienti che definiscono le componenti stesse. L'approccio proposto prevede quindi di risolvere i problemi di ottimizzazione considerando, come obiettivi del problema, le componenti estratte dall'insieme dei criteri di valutazione. Il metodo proposto è stato testato su due casi di studio: un problema di pianificazione, riguardante il Lotov Lake, e un problema di gestione, relativo alla gestione del serbatoio del Tono (Giappone). Il primo caso di studio è stato utilizzato per valutare l'efficacia dell'approccio proposto nel ridurre il numero di criteri: le soluzioni esatte del problema sono state infatti confrontate con quelle approssimate ottenute attraverso l'approccio proposto. Il secondo caso di studio è stato invece sviluppato per verificare l'efficacia del metodo in un problema reale, provando a migliorare le soluzioni attuali. L'approccio proposto ha dato risultati promettenti in entrambi i casi: cercando di approssimare la frontiera ottima con un numero minore di criteri, le soluzioni ottenute sono risultate migliori di quelle ottenibili attraverso la semplice selezione dei criteri; inoltre, nel caso di studio reale, le soluzioni ottenute sono risultate molto migliori se misurate dai criteri che attualmente non vengono considerati nell'ottimizzazione.