Tecniche di alto ordine per il controllo non lineare di operazioni di rendez vous e docking

In this work we’ll analyze control problems about docking and rendez-vous operations. Firstly relative orbital dynamics equations were introduced for a non linear system. Nonlinearity of the dynamics equations requires an appropriate control technique. A suboptimal nonlinear control technique is the SDRE (State-Dependent Riccati Equation); this methodology was introduced in the late 90's and is based on a pseudo-linear representation of the system dynamic in which matrixes are state-dependent; the control action is formulated by mimicking the linear optimal control and solving a Riccati equation at each time step. Control formulation needs the full knowledge of the system state and its controllability: dynamic system model used to describe the system dynamics needs to avoid the presence of uncontrollable subsystems. The principal disadvantage of this technique is the high computational cost, reason why the differential algebra will be introduced. Differential algebra is a particular kind of algebra which uses Taylor series expansions of the problem’s functions instead of the real numbers. Using this methodology together with SDRE control, we want to keep the non linear method characteristics in terms of precision and robustness but reducing the computational cost. By the way, a guidance function is introduced as test starting from a typical approach point to the docking one. Based on these results, we’ll match the methods results in term of errors and computational costs in order to validate or less the differential algebra use for non linear control Moreover differential algebra application limits are evaluated.

In questo lavoro di tesi verranno analizzate le problematiche di controllo relative alle operazioni di docking e rendez-vous. Verranno quindi introdotte le equazioni della dinamica relativa per un sistema non lineare. La non linearità delle equazioni dinamiche e l’elevata richiesta di precisione richiedono un adeguato metodo di controllo. Il controllo SDRE (State-Dependent Riccati Equation) è un metodo di controllo sub-ottimo non lineare proposto alla fine degli anni '90: esso si basa sulla rappresentazione della dinamica in forma pseudo-lineare, con matrici che dipendono dallo stato; la legge di controllo in retroazione è formulata ricalcando le linee del controllo ottimo lineare e risolvendo ad ogni passo temporale un'equazione di Riccati. Tale tecnica prevede la conoscenza completa dello stato del sistema e la sua controllabilità; è necessario quindi che il modello usato per la rappresentazione della dinamica non presenti parti non controllabili. L’inconveniente principale di questa tecnica è l’alto costo computazionale per cui si introdurrà l’algebra differenziale, un particolare tipo di algebra che utilizza al posto dei numeri reali, le espansioni in serie di Taylor delle funzioni del problema in esame. Utilizzando questa particolare metodologia con il controllo SDRE si punta a mantenere le caratteristiche di precisione del metodo non lineare riducendo i tempi di calcolo. Allora si è proposto un caso test di una legge di guida da un punto generico di approccio fino all’obiettivo finale del docking. Alla luce dei risultati si confronteranno i metodi in termini di errori e tempi di calcolo al fine di validare o meno l’uso di algebra differenziale per il controllo non lineare e se ne valuteranno i limiti di applicazione.