Analysis of the output variability in multi-stage manufacturing systems

Manufacturing System Engineering methods have been developed in the last decades for investigating the dynamic behavior of manufacturing systems, for estimating their performance and for supporting their efficient design, improvement and reconfiguration. Typically, these approaches are focused on the first order performance measures of manufacturing systems, such as the average throughput, the average Work in Progress (WIP) and the average lead time. During the system configuration / reconfiguration phase, these tools are used to select system solutions that profitably exploit the trade-offs between these first order performance measures. Higher order performance measures are generally difficult to analyze and are rarely considered in these analyses. However, in the presence of random events and disturbances in the production, higher order performance measures are relevant to correctly predict the system output. Indeed, due to the production variability, the observed performance can be highly different from the average performance. This problem may directly corrupt the profitability of those systems designed only by considering the mean performance of the system that are not robust to disturbances. Typical sources of variability in the production system behavior are random failures occurrences and durations. A real case in the automotive sector reports that the daily output of the production system composed of 22 machines affected by the occurrences of 144 different failure modes, has a coefficient of variation, estimated from the available field data of four months, equal to 0.263. Thus, it is highly probable that the weekly demand will not be met if the system is designed only considering its average performance. Pioneer works in the field on output variability evaluation, proposed the output asymptotic variance rate, as a relevant performance measure. The output asymptotic variance rate is defined as the limit of the variance of the output process per unit time, as time approaches infinity. This performance measure can be used as a machine parameter to compare different machines during the system design phase. Moreover, it can be also used in combination with the average production rate to calculate the service level of the manufacturing system. In spite of the industrial relevance of this problem, the number of papers discussing the output variability in production lines is limited. Moreover, general and efficient methods to estimate the variance of long multi-stage systems with finite buffer capacities and unreliable machines do not exist. Thus, very little is known on how to manage production systems to reduce the variability of their output. The proposed research aims at developing new methods to estimate the output variability in multi-stage manufacturing systems with finite buffers, by using approximate analytical methods. The first part of the work is focused on the exact analytical evaluation of the output variability of small production systems modeled as discrete time – discrete state Markov chains with binary reward. On the one hand, the exact analytical evaluation allows understanding the behavior of the output variability as a function of the system parameters. On the other hand, by enabling to study simple two-machine one-buffer systems, it serves as a building block to the aggregation/decomposition methods developed in this thesis for the analysis of long manufacturing lines. The reminder of the work is focused on the evaluation of the output variability for long multi-stage manufacturing lines, by using approximate analytical methods based on decomposition and aggregation techniques. Three approaches are developed and extensively compared. The first approach uses the traditional decomposition method for throughput estimation in multi-stage systems. The manufacturing system is decomposed into two machine one buffer subsystems. The idea of this method is to create building blocks that conserve the average material flow throughout the system. Upon convergence, the asymptotic variance rate is calculated on the last building block in the system, using the exact analytical method developed in this thesis. Although this approach shows good accuracy towards simulation in the estimation of the mean throughput, it performs poorly while calculating the output asymptotic variance rate of the system (average error is about 34%). A modification of this approach is then introduced to consider a more complex three machines - two buffer subsystem as the last building block. This results in lower errors in calculating the output asymptotic variance rate (average error is about 5.25%). However this modified approach is highly computational intensive in general and only applicable when the last two buffers have small sizes. The second approach developed for the calculation of the output variability for multi-stage manufacturing lines is based on the aggregation technique. The method considers a first sub-system formed by the first machine/buffer/machine dipole in the system, and it calculates the average throughput and the asymptotic variance rate for this small system. Then it approximates the behavior of this sub-system to the behavior of a geometric pseudo-machine with one failure mode having the same asymptotic throughput and variance rate. Afterwards, a new sub-system is evaluated formed by this pseudo-machine and the following buffer/machine of the original line. This process is repeated until the last machine of the manufacturing system is included. This method reduces the error in calculating output asymptotic variance rate to around 8%. However it suffers of low accuracy in the calculation of the average throughput, as it does not consider the effect of blocking propagation properly. The third approach proposed in this thesis is a decomposition method that conserves the asymptotic variance rate throughout the system's stages. New decomposition equations are developed that propagate both the average throughput and the variance rate throughout the system. This approach shows very small errors for both the average throughput and the asymptotic variance rate. Also, this method shows to be fast, enabling to evaluate a ten machine line with relatively large buffer sizes within a minute. Based on the developed methods, a new approach for the optimization of manufacturing systems has been proposed. This new approach aims at providing the optimal configuration of the buffers that minimize the output variability using the non linear conjugate gradient optimization. The proposed approach is used for the analysis of an industrial case featuring a buffered multi-stage manufacturing system. The results provided by the solution of this optimization problem shows that optimal solutions that only consider the average throughput of the system are sub-performing if the variance rate of the system is also considered, thus paving the way to the development of new approaches for designing the system to meet target service levels. Finally, this research provides guidelines for production managers to handle and reduce the output variability in their manufacturing systems.

I modelli di Ingegneria dei Sistemi di Produzione sono stati sviluppati nelle ultime decadi per investigare il comportamento dinamico dei sistemi di produzione, per stimarne le prestazioni e per agevolare in maniera efficiente la progettazione, il miglioramento e la riconfigurazione. Tipicamente, questi approcci sono focalizzati sulla determinazione di misure prestazionali del primo ordine, come ad esempio il ritmo produttivo medio, la quantità media di prodotti in lavorazione (WIP) e il tempo medio di attraversamento del sistema. Durante le fasi di configurazione e riconfigurazione del sistema, questi metodi possono essere utilizzati per determinare delle soluzioni ottimizzano in maniera profittevole queste misure prestazionali. Le misure prestazionale di ordine superiore, non sono generalmente considerate in questo tipo di analisi. Ad ogni modo, la presenza di eventi casuali e di interruzioni all'interno della produzione, rende le misure prestazionali di ordine superiore rilevanti al fine di determinare correttamente il comportamento del sistema. Infatti, a causa della variabilità di produzione, le prestazioni osservate possono essere di gran lunga differenti rispetto al valore medio di queste ultime. Questo problema potrebbe influire negativamente sull'efficacia del sistema progettato in quanto non robusto ai disturbi derivanti dalla variabilità. Fonti tipiche di variabilità nella dinamica del sistema sono ad esempio i guasti delle risorse. Un caso reale nel settore della produzione automobilistica riporta che il un sistema produttivo composto da 22 macchine affette da 144 modi di guasto differenti, ha un coefficiente di variazione, stimato sui dati provenienti dal campo, pari a 0,263. A questo punto, è molto probabile che la domanda settimanale non sarà rispettata se il sistema produttivo è stato progettato tenendo conto solo delle prestazioni medie. Tuttavia, il valore asintotico della varianza della produzione è stato definito come un indice di prestazione fondamentale fin dai primi lavori nel campo della valutazione della variabilità della produzione. Il valore asintotico della varianza della produzione è definito come il limite della varianza del processo di produzione per unità di tempo, fintanto che il tempo va all'infinito. Questo indice prestazionale può essere usato come parametro per confrontare diverse macchine all'interno della fase di progettazione del sistema. Inoltre, può essere anche usato in combinazione con ritmo produttivo medio per calcolare il livello di servizio del sistema produttivo. A prescindere dall'estrema rilevanza dal punto di vista industriale di questo problema, il numero di pubblicazioni scientifiche è limitato.Inoltre non esistono metodi per stimare in maniera efficiente la varianza di grandi sistemi con magazzini interoperazionali limitati e da macchine non affidabili. A causa di queste condizioni, le conoscenze necessarie alla valutazione e alla riduzione della variabilità della produzione sono estremamente scarse. La ricerca proposta mira allo sviluppo di nuovi metodi, in particolare metodi analitici approssimati,per la stima della variabilità della produzione in sistemi composti da più fasi con magazzini interoperazionali a capacità finita. La prima parte del lavoro è focalizzata sulla valutazione analitica esatta della variabilità della produzione, riguardanti piccoli sistemi di produzione modellati come una catena di Markov a tempo - stato discreto con reward binario. Da un lato, la valutazione analitica esatta permette di comprendere il comportamento della variabilità della produzione come una funzione dei parametri del sistema, mentre dall'altro può essere utilizzata come building block all'interno di metodi di aggregation/decomposition sviluppato all'interno di questa tesi nell'ambito dell'analisi di linee di produzioni lunghe. Nella seconda parte del lavoro, è stata studiata la valutazione della variabilità della produzione per lunghe linee di produzione attraverso l'uso di metodi analitici approssimati basati su tecniche di decomposition e aggretagion. In questo ambito, sono stati sviluppato ed analizzati in maniera estensiva tre approcci differenti. Il primo approccio studiato utilizza il metodo di decomposition tradizionale per la stima del ritrmo produttivo di sistemi produttivi a più stadi. Il sistema è diviso in più parti composte ciascuna da due macchine e da un magazzino interoperazionale. L'idea del metodo è quella di creare un building block che conservi il valore medio del flusso di materiale del sistema. Arrivati a convergenza, il valore asintotico della varianza è calcolato sull'ultimo building block del sistema, utilizzando il modello analitico esatto sviluppato in questa tesi. Sebbene questo approccio mostri una buona precisione confrontato con la simulazione per la stima del ritmo produttivo medio, questa viene meno nel calcolo del valore asintotico della varianza del sistema (l'errore medio è intorno al 34%). Pertanto, è stata introdotta una modifica a questo approccio in modo tale da considerare un sistema più complesso come ultimo building block, ossia una linea con tre macchine e due magazzini interoperazionali. Questa modifica risulta in errori più bassi in merito al valore asintotico di varianza (errore medio intorno al 5,25%). Tuttavia, questa modifica comporta un elevato carico computazionale e può essere applicata in maniera efficiente solo se gli ultimi due buffer hanno dimensione limitata. Il secondo approccio utilizza il metodo di aggregazione. Il metodo considera un primo sottosistema composta dal primo dipolo macchina/magazzino/macchina, è calcola il ritmo produttivo medio e il valore asintotico della varianza per questo piccolo sistema. A questo punto, il comportamento di questo sottosistema approssima il comportamento di una pseudo-macchina con un solo guasto di tipo geometrico avente lo stesso valore di ritmo produttivo medio e di varianza. In seguito, viene valutato un nuovo sottosistema composto da questa pseudo-macchina e il seguente elemento magazzino/macchina che si trova a valle lungo la linea. Questo processo è ripetuto finché non viene inclusa l'ultima macchina della linea. Questo metodo permette di ridurre l'errore nel calcolo del valore asitnttico della varianza, intorno all'8%. Tuttavia, questo metodo soffre di una bassa precisione nel calcolo del ritmo produttivo medio, così come non considera in maniera completa gli effetti del blocco della linea. Il terzo approccio proposto in questa tesi è un metodo di decomposition che conserva il valore asintotico della varianza in tutti gli stadi del sistema. Per far questo, sono state sviluppate delle nuove equazioni di decomposition che propagano sia il ritmo produttivo medio che la varianza lungo tutto il sistema. Questo approccio mostra bassi errori sia per il ritmo produttivo medio che per la varianza, Inoltre, questo metodo è particolarmente rapido, e permette di valutare delle linee composte da dieci macchine con un magazzini di dimensione sufficientemente grande in meno di un minuto. Basandosi su questi metodi, è stato proposto un nuovo approccio per ottimizzare i sistemi di produzione. Questo nuovo approccio mira a fornire una configurazione ottimale dei magazzini interoperazionali in modo tale da minimizzare la variabilità della produzione utilizzando un metodo di ottimizzazione del gradiente coniugato non lineare. L'approccio proposto è stato utilizzato per l'analisi di un caso industriale avente una linea di produzione a più stadi con magazzini interoperazionali. I risultati forniti dalla soluzione di questo problema di ottimizzazione mostrano che le soluzioni ottimali che considerano unicamente il ritmo produttivo medio come parametro di riferimento sono sotto performanti rispetto a quelle in cui viene considerato anche la varianza della produzione, minando quindi la possibillità del nuovo sistema di far fronte ai livelli di servizio richiesti dalla specifica. Infine, questa ricerca provvede a fornire una serie di linee guida per i manager della produzione per gestire e ridurre la variabilità della produzione di un sistema produttivo.