P-N junction avalanche modeling for high performance single photon detector array

In recent years we observed a growing interest in using SPADs in various fields of research, ranging from biology to astronomy. SPADs have been successfully employed in single molecule fluorescence spectroscopy, DNA sequencing and fluorescence life-time imaging (FLIM). In this class of applications Single-photon detectors are employed in conjunction with the time-correlated single photon counting technique (TCSPC) to reconstruct the ultra-fast and ultra-faint optical signals emitted from the object under test. This technique requires single-photon detectors with high photon detection efficiency (PDE) and good timing resolution. Traditionally photo multipliers tubes (PMT) had been the privileged technology, but SPADs have gained wide acceptance as solid state alternatives to them. SPADs are now the winning technology because not only they provide the typical advantages of solid state devices compared to vacuum tubes, but they also offer inherently higher PDE, particularly in the red and near infrared spectral regions. Until now, the above mentioned applications, were mainly based on a single TCSPC measurement chain and, as a consequence, they have been relying on scanning when an image of the sample was necessary. In addition, some measurements are not feasible with single-chain systems because concurrent acquisitions are mandatory over multiple channels (e.g. Forster resonance energy transfer (FRET)). For these reasons there is now a strong effort towards the parallelization of such systems. In photon-timing measurements (such as TCSPC), it is critical to detect the arrival time of the incident photons with the smallest attainable jitter. When employing a SPAD detector a suitable current pick-up circuit and a comparator that senses the rising edge of the avalanche current is needed. The first problem to overcome when building a SPAD array is the crosstalk between pixels. In order to avoid the crosstalk, it is necessary to employ high threshold values 100 mV or more) in the avalanche discrimination comparator. Recent generation SPAD devices have been engineered in order to reduce the Dark Count Rate (DCR) and to make it more sensible to the temperature reduction. However, as a side effect, an increase of the photon-timing jitter dependence on the comparator threshold has been observed. These devices are so unsuitable for timing arrays where high thresholds are mandatory to avoid electrical crosstalk. From this, the importance of understanding the statistical phenomena involved in the avalanche current growth in order to be able to design timing enhanced devices suitable for arrays: with good timing performance at high threshold levels. A complete reassessment of the statistical phenomena involved in photon-timing jitter is mandatory because models tailored on past generation devices do not properly describe the behavior of recent field-engineered devices. The attainable photon-timing jitter of a device can be basically ascribed to two contributions: the buildup statistics, which is related to the growth of the first filament of current, and the statistics introduced during the lateral spread of the avalanche current. At the beginning of my PhD work I assessed the contribution of the avalanche buildup statistics to the overall photon-timing jitter. A 1-D Monte Carlo buildup simulator employing both local and non-local impact-ionization models had been developed. From these simulations emerged that the buildup contribution to the overall photon-timing jitter is only appreciable at ultra low thresholds and cannot be considered responsible of the poor photon-timing performance at high threshold levels. Past studies stated that in thin SPADs the avalanche injection position statistics is the main contribution to photon-timing jitter. As a matter of fact, avalanches experience different growth speeds as a function of the injection position. An avalanche injected in the center of the device will always experience a faster growing current than a border-triggered one. Indeed, in the border-triggered case, when the activated area reaches the border of the device, the current growth pace will slow down because only the front that faces toward the inner part of the device will propagate effectively. The role of injection position statistics is questioned in recent devices. To address this issue we developed an experimental setup able to characterize the photon-timing jitter as a function of the injection position by means of a laser focused on the device active area. Results not only confirmed that the injection position statistics is not the main contribution to photon-timing jitter, but also evidenced interesting dependencies of the timing performance on the specific resistance of the devices. At that time the main cause of jitter in our devices was not yet identifed. Finally these measurements allowed us to devise and validate a figure-of-merit for the photon-timing jitter (PTFOM). This tool has proven to be effective in comparing different SPAD designs for what concerns the photon-timing performances. Therefore, the PTFOM is an important design tool that can serve as guide in developing new device structures. We then developed a totally non-invasive electro-luminescence technique able to deliver the current density evolution at different distances from the injection position.This information is extremely valuable for developing and validating an avalanche propagation simulator or model. Furthermore, the analysis of the obtained results let us make some general observations on the nature of the propagation of the avalanche current in different devices, in particular let us confirm the importance of the space charge effect in determining the growth of the current at the beginning of avalanche propagation. In order to find the cause of the poor timing resolution at high threshold in recent SPAD devices a very simple 2D simulator of the avalanche propagation was then developed. In this simulator the simplicity was privileged with respect to the rigorous physical modeling of the device. The lack of rigorous physical modeling was balanced out employing some fitting parameters. The code was really fast and we were able to obtain batches of 3000 currents in few hours. The speed of this simulator was its distinctive feature and allowed us to carry out the fitting procedure in a reasonable time (about two weeks). Thanks to this simulator we could state that the photon-assisted propagation phenomenon is the main cause of jitter in our devices. This phenomenon was always considered negligible in past generation devices. Even if photon-assisted propagation can not be reduced, thanks to this simulator we found that a device with smaller space charge resistance is less sensitive to this statistical phenomenon. The reduction of the space charge resistance is so mandatory in order to fabricate devices with good photon timing jitter at high thresholds. The shortcomings of the simple simulator were patched with some fitting parameters. So we developed a more advanced 2D avalanche spread simulator. To date, this is the most advanced SPAD devices simulator present in literature. At its core the avalanche spread is regulated by a diffusion equation. The model includes excess bias dependent current growth time constants. Furthermore both non-local space charge effects and distributed bulk resistance are included. This simulator confirmed the results obtained with the simpler one, this time, without any fitting parameter (at this link http://tinyurl.com/av-prop are reported some animations of the current growing inside the devices obtained with the advanced simulator). Once assessed the role of the space charge resistance in determining the photon-timing performance of a device we explored various possible ways in order to reduce it and to fabricate timing enhanced devices suitable for arrays. In particular we suggested, for the first time, to employ a P-i-N device as SPAD. We found that this solution would have a dramatic effect in reducing the space charge resistance (and in improving the jitter performance) without affecting the dark count rate.

Recentemente si è assistito ad un crescente interesse verso l'impiego di SPAD nei più svariati ambiti di ricerca, dalla biologia all'astronomia. Gli SPAD sono stati impiegati con successo in spettroscopia di fluorescenza su singola molecola, sequenziamento del DNA e imaging delle costanti di tempo di fluorescenza (FLIM). In questo tipo di applicazioni i rivelatori per singolo fotone sono impiegati congiuntamente alla tecnica del time-correlated single photon counting (TCSPC) per ricostruire la forma degli impulsi ottici ultra veloci e ultra deboli emessi dagli oggetti studiati. Questa tecnica richiede dispositivi per singolo fotone con elevata efficienza quantica (PDE) e buona risoluzione temporale. Tradizionalmente i tubi fotomoltiplicatori (PMT) hanno rappresentato la tecnologia privilegiata, ma gli SPAD sono oggi ampiamente accettati come loro alternativa a stato solido. Gli SPAD sono oggi la tecnologia vincente perché non solo offrono i vantaggi tipici dei dispositivi a stato solido rispetto ai tubi a vuoto, ma offrono una PDE intrinsecamente superiore, in particolare nelle regioni spettrali del rosso e del vicino infrarosso. Fino ad oggi, le applicazioni citate, sono state principalmente basate su una singola catena di misura TCSPC e, di conseguenza, sono state impiegate scansioni quando erano necessarie immagini del campione. In aggiunta, alcune misure non sono fattibili con sistemi a singolo canale in quanto è obbligatoria l'acquisizione di più canali contemporaneamente (e.g. Forster resonance energy transfer (FRET)). Per questi motivi c'è oggi un grosso sforzo verso la parallelizzazione di questi sistemi. Nelle misure di timing (come il TCSPC), è necessario determinare l'istante di arrivo dei fotoni incidenti con il minimo jitter. Quando si impiega un rivelatore SPAD si rende necessario un circuito di pick-up della corrente che discrimini il fronte di salita della corrente di valanga. Il primo problema da superare per realizzare array di SPAD è il crosstalk tra i pixel. Per evitare il crosstalk è necessario impiegare soglie elevate nel comparatore di discriminazione della valanga (superiori a 100 mV). Le generazioni recenti di dispositivi SPAD sono state ingegnerizzate per ridurre i conteggi di buio (DCR) e per renderli più sensibili alla riduzione della temperatura. Ciò ha avuto come effetto collaterale l'incremento della dipendenza della risoluzione temporale dalla soglia di discriminazione della valanga. Questi dispositivi sono pertanto inadatti all'utilizzo in matrici di timing dove le alte soglie sono obbligatorie per evitare il fenomeno del crosstalk elettrico. Da qui l'importanza di capire i fenomeni statistici implicati nella crescita della corrente di valanga, per essere in grado di progettare dispositivi adatti all'uso in matrici: con buone risoluzioni temporali ad alte soglie. E' pertanto necessaria una analisi completa dei fenomeni che determinano il jitter dal momento che i modelli sviluppati su dispositivi di vecchia concezione non descrivono correttamente il comportamento dei moderni dispositivi a campo ingegnerizzato. Il jitter di un dispositivo può essere imputato a due contributi: la statistica del buildup, che è associata alla crescita del primo filamento di corrente, e la statistica introdotta durante la propagazione laterale della valanga. All'inizio del mio PhD mi sono occupato di quantificare il contributo statistico del buildup alla risoluzione temporale dei dispositivi. A tal fine è stato sviluppato un simulatore Monte Carlo monodimensionale in grado di impiegare sia coefficienti di ionizzazione locali che non-locali. Da queste simulazioni è emerso che il contributo del buildup alla risoluzione temporale è apprezzabile solo a bassissime soglie e non può essere considerato responsabile delle scarse performance di timing alle alte soglie. Studi precedenti affermavano che nei dispositivi SPAD a giunzione sottile la statistica associata alla posizione di innesco fosse il principale contributo al jitter. Infatti, le valanghe sperimentano diverse velocità di crescita in funzione della posizione di innesco. Una valanga innescata al centro del dispositivo sperimenta sempre una crescita più veloce rispetto ad una valanga innescata nei pressi del bordo. Infatti, nel caso di innesco al bordo, quando l'area attivata raggiunge il bordo del dispositivo, il ritmo di crescita si abbassa in quanto solo il fronte che si affaccia verso la parte interna del dispositivo si propaga efficacemente. Il ruolo della statistica della posizione di innesco nei dispositivi recenti è controverso. Per affrontare questa questione abbiamo sviluppato un setup sperimentale in grado di caratterizzare la risoluzione temporale in funzione della posizione di innesco grazie ad un laser focalizzato sull'area attiva. I risultati non solo hanno confermato che la statistica legata alla posizione di innesco non è il principale contributo al jitter, ma hanno anche evidenziato delle interessanti dipendenze della risoluzione temporale dalla resistenza specifica dei dispositivi. In quel momento la principale causa del jitter non era ancora stata identificata. Infine queste misure ci hanno permesso di identificare e validare una figura di merito per la risoluzione temporale (PTFOM). Essa si è dimostrata uno strumento efficace per comparare differenti progetti di SPAD per quanto concerne le performance di timing. Pertanto la PTFOM si è dimostrata un importante strumento di ingegnerizzazione che può guidare lo sviluppo di nuovi dispositivi. Abbiamo poi sviluppato una misura di elettro-luminescenza completamente non-invasiva in grado di restituire l'evoluzione della corrente a varie distanze dall'innesco. Questa informazione è di grandissimo valore per sviluppare e validare un simulatore di propagazione. Inoltre, l'analisi dei risultati ottenuti chi ha permesso di fare alcune osservazioni generali sulla natura della corrente di valanga in differenti dispositivi, in particolare ci ha permesso di confermare l'importanza degli effetti di carica spaziale nel determinare la crescita della corrente all'inizio della propagazione della valanga. Al fine di identificare la principale causa di jitter negli SPAD recenti è stato poi sviluppato un simulatore 2D per la propagazione laterale della valanga. In questo simulatore la semplicità è stata privilegiata rispetto alla modellizzazione rigorosa della fisica del dispositivo. La mancanza di rigore fisico è stata bilanciata con l'impiego di alcuni parametri di fitting. Il codice era molto veloce e siamo stati in grado di ottenere lotti di 3000 correnti in poche ore. La velocità è la peculiarità di questo simulatore che ci ha permesso di portare a termine la procedura di fitting in un tempo ragionevole (circa due settimane). Grazie a questo simulatore siamo stati in grado di affermare con certezza che la propagazione assistita da fotoni è la principale causa di jitter nei nostri dispositivi. Questo fenomeno è sempre stato considerato trascurabile nei dispositivi di vecchia concezione. Anche se la propagazione assistita da fotoni non può essere ridotta, grazie a questo simulatore abbiamo scoperto che un dispositivo con una resistenza di carica spaziale più piccola è meno sensibile a questo fenomeno statistico. La riduzione della resistenza di carica spaziale è pertanto obbligatoria al fine di fabbricare dispositivi con buona risoluzione temporale ad alta soglia. Le limitazioni del simulatore semplificato sono state compensate con dei parametri di fitting. Abbiamo pertanto sviluppato un simulatore di propagazione più avanzato. Ad oggi, questo è il simulatore di dispositivi SPAD più avanzato presente in letteratura. La propagazione della valanga è governata a livello microscopico da una equazione di diffusione. Il modello include costanti di tempo di crescita della corrente dipendenti dalla sovratensione. Sono inoltre stati inclusi gli effetti non-locali associati agli effetti di carica spaziale e alla resistenza di bulk. Questo simulatore ha confermato tutti i risultati ottenuti con il simulatore semplificato, questa volta, senza alcun parametro di fitting (al seguente link http://tinyurl.com/av-prop si possono trovare alcune animazioni delle correnti di valanga ottenute con il simulatore avanzato). Una volta quantificato il ruolo della resistenza di carica spaziale nel determinare le performance di timing di un dispositivo abbiamo esplorato varie possibili vie per ridurla al fine di fabbricare dispositivi adatti all'impiego in matrici. In particolare abbiamo suggerito, per la prima volta, di impiegare un dispositivo P-i-N come SPAD. Abbiamo concluso che questa soluzione porterebbe ad una enorme riduzione della resistenza di carica spaziale (ed un miglioramento della risoluzione temporale ad alta soglia) senza penalizzare i conteggi di buio.