Mathematical and numerical modelling of the evolution of mixtures of sand in aeolian dunes

In this Ph.D. thesis we are interested in building a model for dune evolution when the bulk sediment is a mixture of sands with different characteristics. In particular, we consider sands which can be distinguished only by their appearance, but which have the same physical characteristics such as diameter and density. Hence we will refer to ``marked'' and ``clean'' sediments. The derivation of the complete three dimensional evolutionary model is accomplished by first assuming that sediment exchange between sand surface and superficial transport fluxes (for both the saltation and the avalanche dynamics) is limited in a superficial layer of finite depth, called ``active layer''. The mathematical model is formulated by expressing the temporal variation of sand surface elevation in term of the balance between the entrainment and deposition rates due to saltation and avalanches. We provide the constitutive relationship for the new variables introduced in the system and a possible characterization of the new parameters by fitting our model to experimental data existing in the literature. We provide the accurate description of the computational methods used for the numerical simulation of the evolution of sand dunes formed by marked sand. We also provide a simplified version of the model in the case of two dimensional dunes. Amongst the possible applications of our formulation, we can investigate the problem of dune collision from an original point of view. We can also simulate the dispersions of sand marked by geochemical alteration induced by hydrocarbon microseepage; this application is useful for the remote sensing of hydrocarbon reservoir.

In questa tesi siamo interessati a costruire un modello per l'evoluzione di dune formate da una mistura di sabbie con differenti caratteristiche. In particolare, si considerano sabbie che possono essere distinte solo nel loro aspetto, ma che hanno identiche caratteristiche fisiche quali il diametro e la densità. Nel lavoro ci riferiamo a sabbie "marchiate" e "pulite". La derivazione del modello evolutivo tridimensionale si basa sull'ipotesi che lo scambio di sedimenti tra la superficie della duna e i flussi superficiali di sabbia (in saltazione o per valanghe) sia limitata in uno strato superficiale di spessore limitato, detto "strato attivo". Il modello matematico è formulato esprimendo la variazione temporale dell'evoluzione della superficie sabbiosa in termine dei tassi di erosione e deposito di sedimenti, dovuti al trasporto per saltazione o per valanghe. Si forniscono le relazioni costitutive per le nuove variabili introdotte nel sistema, cosi come una possibile caratterizzazione dei parametri ottenuta adattando il nostro modello a dati sperimentali esistenti in letteratura. Si fornisce la descrizione accurata dei metodi computazionali utilizzati per la simulazione numerica dell'evoluzione di dune formate da sabbie marchiate. Si introduce anche una versione semplificata del modello per il caso di dune bidimensionali. Tra le possibili applicazioni del nostro modello, si mostra come sia possibile studiare il problema della collisione di dune da un punto di vista originale, così come studiare il problema della dispersione di sabbia marchiata da alterazioni geochimiche indotte da micro-filtrazione di idrocarburi. Quest'ultima applicazione è particolarmente interessante per la ricerca remota di giacimenti di idrocarburi.