Efficient partitioned algorithms for the solutions of fluid-structure interaction problems in haemodynamics

The purpose of this thesis is the description, study and numerical approximation of the fluid-structure interaction (FSI) problem applied to hemodynamics. The blood is modelled as an incompressible Newtonian fluid on moving domains and the vessel as isotropic materials. The fluid equations are written in an arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) frame of reference. The principal goals of this work are • The development of efficient ways to build high-order temporal schemes for the solution of the FSI problem. • The study of different methods for the treatment of fluid-structure inter- face position, focusing on partitioned algorithms for the prescription of the continuity conditions at the fluid-structure interface. We consider some preconditioners of the FSI problem determinate some explicit and implicit algorithms and propose new hybrid methods. We investigate the performa- ces and the accuracy of these schemes. • The extention of these algorithms to FSI problem with non linear isotropic materials; • The patient-specific numerical simulations, the comparison of the fluid- dynamics in the same patient before and after the removal of the atheroscle- rotic plaque. The geometrical data are obtained by means of Magnetic Res- onance Imaging acquisitions, and the conditions to be imposed at the inlet by means of Doppler Ultrasound measurements.

Lo scopo di questa tesi è lo studio, la descrizione e approssimazione numerica del problema di interazione fluido-struttura (FSI) in ambito emodinamico. Il il sangue è modellato come un fluido incomprimibile newtoniano su domini mobili e i vasi sanguigni come materiali isotropi. Le equazioni del fluido sono descritte tramite la formulazione ALE rispetto a una configurazione di riferimento. Gli obiettivi principali di questo lavoro sono • Lo sviluppo di metodi efficienti per la costruzione di schemi temporali di ordine superiore per la la soluzione del problema FSI. • Lo studio di diversi algoritmi partizionati per la risoluzione del problema. In particolare abbiamo considerato alcuni precondizionatori del problema FSI e proposto alcuni schemi esatti e inesatti allo scopo di migliore l'efficenza senza ledere l'accuratezza. Abbiamo indagato l'efficenza e l'accuratezza di questi nuovi schemi. • L'estensione di questi algoritmi per FSI problema non lineare isotropo materiali, con l'introduzione di algoritmi di punto fisso all'interfaccia per la risoluzione del problema FSI. • Le simulazioni numeriche del paziente-specifici, il confronto della fluidodinamica nello stesso paziente prima e dopo la rimozione di una placca atherosclertica. I dati geometrici vengono ottenuti mediante magnetici di Res acquisizioni Imaging risonanza critica, e le condizioni da imporre in ingresso mediante misurazioni ultrasuoni Doppler.