Independent fields full potential formulation for aeroelastic analyses

The thesis presents a full potential model for non isentropic unsteady transonic flows based on an independent approximation of the density and velocity potential fields. The formulation retains the advantage of the existence of a velocity potential while granting a unique solution by combining a correction of the stagnation pressure behind a shock with a new form of Kutta condition. An alternative ALE formulation ensures that mass conservation and Bernoulli equation are satisfied in a domain moving with a generic velocity field avoiding the need of enforcing any geometric conservation law. The solution procedure relies on an unstructured, node based, finite volume approximation, with linear|quadratic shape functions and non reflecting far field boundary conditions. An improved upwind density biasing stabilizes the solution in supersonic regions. A special tool to generate the wake discretization within generic unstructured meshes leads to an easy adoption of potential flows for complex configurations. Time marching solutions are dealt using first|second order implicit schemes, whose unconditional linearized stability properties are demonstrated for sub-supersonic asymptotic conditions. Numerical results validate the method and show that it can model Euler solutions more accurately than an isentropic full potential formulation, for both steady and unsteady conditions. Applications to asymptotically supersonic flows, flutter analyses and static trim evaluations complete the numerical validation. 3

Il presente lavoro descrive un modello a potenziale completo instazionario non isentropico basato su una approssimazione indipendente dei campi di densità e potenziale velocità. La formulazione conserva il vantaggio dell’esistenza di un potenziale velocità e garantisce l’unicità della soluzione combinando una correzione della pressione di ristagno a valle di un urto con una nuova forma della condizione di Kutta. Una formulazione ALE alternativa assicura che il bilancio di massa e il teorema di Bernoulli siano soddisfatti in un dominio dotato di un campo di moto generico rimuovendo la necessità di imporre una legge geometrica di conservazione. La procedura risolutiva si realizza per mezzo di un’approssimazione a volumi finiti non strutturati centrati ai nodi con funzioni di forma lineari|quadratiche e condizioni di non riflessione al contorno esterno. Un’efficace tecnica di dissimmetrizzazione della funzione densità stabilizza la soluzioni nelle regioni supersoniche. Un apposito strumento di generazione di scie su griglie non strutturate permette di trattare geometrie complesse e di impiegare griglie preesistenti. Soluzioni a tempo discreto sono trattate con schemi impliciti del primo|secondo ordine le cui caratteristiche di incondizionata stabilità sono dimostrate per condizioni asintotiche sub-supersoniche. I risultati numerici dimostrano l’efficacia del metodo e mostrano come questo riesca a modellare soluzioni Euleriane più accuratamente rispetto a un modello a potenziale isentropico sia per condizioni stazionarie che instazionarie. Applicazioni a flussi asintotici supersonici, analisi di stabilità aeroelastica e analisi di equilibrio statico completano la validazione numerica.