Geophysical inversion for the hydrocarbon reservoir characterization

The reservoir characterization is a delicate and challenging activity which provides the description of a reservoir model that incorporates all the characteristics related to its ability to store hydrocarbons and also to produce them. The problem of reservoir characterization is of significant economic nature to the oil companies, since the capability of estimating the oil and gas saturations allows to reduce the costly drilling of un-productive reservoir. The reservoir characterization can be performed by using various exploration techniques such as: seismic, electromagnetic sounding and well log data, depending on the peculiarity of the sediment lithology, the resolution needed and the cost of the exploration campaign. The entire study faces the problem of the reservoir characterization through the formulation of inverse problems. The thesis is composed by two parts since two different geophysical exploration techniques are employed in the characterization of the subsurface media. In the first part, we study the petrophysical properties of the reservoir in-situ, through the integration of heterogeneous well log data for improving the estimation of the petrophysical properties of the reservoir. On this framework we formulate the joint inversion of well log data, p-velocity, electrical conductivity and density, for estimating porosity, water, oil and gas saturation. This approach allows to recover complementary information for improving the estimation of the petrophysical model, exploiting the strengths of each the different geophysical data types. The analyses involves the joint inversion of experimental constitutive equations, also called rock physic models, which represent a proper link between the rock parameters and the geophysical measurements. We firstly investigate the rock parameter observability through a visual analysis of the constitutive equations. Then we explain that the existence of a common set of rock properties, (cross-properties), that influence different geophysical measurements, makes it possible to reduce the ambiguities of the interpretation. The rock cross-property concept represents the kernel of the inversion algorithm that we propose to estimate the petrophysical model of the reservoir. We formulate a Bayesian joint inversion procedure where well log measurements represent the input data while the fluid saturation levels and porosity represent the model parameters. Prior to perform the model estimation it is furnished a sensitivity analysis of the model parameters based on the analysis of the Jacobian matrix through the Singular Value Decomposition technique (SVD). Finally we shows that the iterative joint inversion procedure is able to control the conditioning problems, to efficiently take into account input data and model uncertainty, and to provide a confidence interval for the solution. Moreover, the inverse analysis offers a clear view of the regularization effect due to the setting of the model covariance matrix and to the prior model. The inversion procedure is validated on a real well log dataset. Results obtained highlight the importance of integrating heterogeneous dataset, in a systematic Bayesian joint inversion procedure, for improving the reservoir characterization. The second part of the study aims to characterize the reservoir by formulating the inverse problem of Controlled Source Electromagnetic (CSEM) data for 2.5D geometry. The CSEM method is an offshore geophysical technique, employing electromagnetic remote-sensing technology and based on the induction principle. Since that CSEM data are sensitive to the variations of the electrical resistivity of the subsurface media we focus on the characterization of the reservoir in terms of electrical resistivity. We firstly investigate the electromagnetic phenomena in order to comprehend the peculiarity of the technique in terms of resolution, data sensitivity and system noise. The parametrization of the CSEM system entailed the discretization of the subseafloor through the introduction of a regular grid. This straightforward approach consists of defining the electrical macroregions needed to cover the entire subsurface medium. The problem formulation is again based on the Bayesian approach, where the input data are represented by the electromagnetic components Ex, Ez, Hy in magnitude and phase, while the model parameters consist of the set of the electrical resistivity values which are associated to the macroregions. Since electric and magnetic fields have a wide dynamic range, regularization strategies have been applied on data input. The driving forward model consists of an ad-hoc electromagnetic simulator based on the Finite Element Method (FEM). As in the previous part the inversion procedure is based on the Bayesian approach. The sensitivity analysis is performed through the SVD decomposition of the Jacobian matrix. The inversion procedure is then tested on a realistic synthetic scenario in order to investigate the robustness of the algorithm. The iterative inversion algorithm provides the estimation of the model with a measure of the uncertainty associated to their parameters. Results show how the use of the Bayesian inversion can be applied to CSEM data in order to characterize the reservoir in terms of electrical resistivity allowing the discrimination of oil form water. The entire study presents a useful applications for performing the characterization of the subsurface media through a Bayesian inversion of in situ data (well log) and CSEM data. Finally, in this study is explained how to analyse the multi-dimensional residual domain with a one-dimensional `distance' functional, which allows to depict its topology and to appreciate the effect of the regularization on the residual function.

La caratterizzazione del reservoir è una complessa attività che si occupa di descrivere il modello petrofisico del reservoir, e di valutare, quantitativamente, la relativa capacità di intrappolare idrocarburi. Tale attività si avvale di differenti tecniche di esplorazione geofisica, tra le quali si annoverano: sismica, elettromagnetica o well log. La scelta della tecnica è dettata dalla litologia dello scenario di esplorazione, dalla risoluzione richiesta e dal budget a disposizione per l'acquisizione. La presente tesi di dottorato affronta il problema della caratterizzazione del reservoir attraverso la formulazione di problemi inversi. La tesi si compone di due sezioni, dato che, due differenti tecniche di esplorazione sono impiegate nello studio della caratterizzazione del reservoir. Nella prima parte viene affrontato lo studio delle proprietà petrofisiche del reservoir, attraverso l'integrazione di dati di pozzo, (well log). Lo studio si focalizza sull'inversione congiunta (joint inversion), di dati di pozzo, (p-velocity, conducibilità elettrica e densità), al fine di caratterizzare il reservoir attraverso la stima dei parametri petrofisici: porosità, saturazione di olio, gas e acqua. L'integrazione di dati eterogenei, sfruttando le peculiarità di ogni singola tecnica di esplorazione, permette di recuperare dell'informazione complementare per migliorare la stima del modello petrofisico del reservoir. L'analisi affronta l'inversione congiunta delle equazioni costitutive delle rocce, rappresentate da modelli di fisica delle rocce, che mettono in relazione i parametri petrofisici (porosità, costanti elastiche, costanti elettriche,..), con gli osservabili geofisici (misurazioni). L'osservabilità dei parametri viene studiata mediante una preliminare analisi visuale delle equazioni costitutive. In seguito, viene descritto come un insieme comune di proprietà petrofisiche (rock cross properties), in grado di influenzare differenti misurazioni geofisiche, possa ridurre l'ambiguità che affligge l'interpretazione dei dati. Tale concetto (rock cross properties) rappresenta il kernel dell'algoritmo di inversione Bayesiano, qui proposto per stimare il modello petrofisico del reservoir. La formulazione del problema inverso si basa sull'approccio Bayesiano con ipotesi gaussiane. Nel modeling del sistema le osservazioni di pozzo rappresentano i dati di input, mentre i livelli di saturazione di fluido e la porosità rappresentano i parametri del modello da stimare. La relazione dati-modello è di tipo non lineare. Prima di illustrare l'algoritmo di inversione, viene descritta l'analisi di sensitività dei parametri del modello, basata sullo studio della matrice Jacobiana mediante la decomposizione ai valori singolari (Singular Value Decomposition). La procedura di inversione fornisce il modello stimato e la relativa incertezza, rappresentata dalla deviazione standard. Viene inoltre illustrato, graficamente, l'effetto della regolarizzazione del problema inverso, (mal condizionato), dovuto alla matrice di covarianza del modello. La procedura inversa è validata su dati reali di well log. I risultati ottenuti evidenziano l'importanza di integrare dati geofisici eterogenei in un'inversione congiunta Bayeasiana, al fine di migliorare la caratterizzazione del reservoir. La seconda parte della ricerca affronta la caratterizzazione del reservoir attraverso lo studio del problema inverso per dati Controlled Source Electromagnetic (CSEM), in geometrie 2.5D. Il metodo CSEM è una tecnica di esplorazione offshore, basata sul principio d'induzione elettromagnetica. Poichè i dati CSEM sono sensibili alle variazioni di resistività elettrica del mezzo sub-superficiale, nel modeling, il reservoir viene rappresentato in termini di resistività elettrica (anomalia resistiva). Inizialmente viene affrontato il fenomeno della propagazione elettromagnetica per comprendere le peculiarità della tecnica, in termini di: risoluzione, sensitività delle misurazioni e di soglia di rumore della strumentazione. La parametrizzazione del problema CSEM si basa sulla discretizzazione del mezzo fondale marino, attraverso una griglia regolare. Questo approccio permette di definire delle macroregioni elettriche in grado di mappare il fondale marino contenente il reservoir. Analogamente al caso precedente, il modeling del sistema si basa sulla relazione non lineare dati-modello. I dati di ingresso corrispondono alle componenti di campo Ex, Ez, Hy, (in modulo e fase), mentre i parametri del modello consistono nei valori di resistività elettrica delle macroregioni. I campi elettrici e magnetici, presentando un elevato range dinamico, sono equalizzati mediante opportune strategie di normalizzazione. Il forward model, impiegato nell'inversione, è in un simulatore elettromagnetico basato sul Finite Element Method (FEM), in grado di descrivere geometrie complesse con elevato dettaglio. Questo rappresenta un aspetto innovativo nel campo dell'inversione di dati CSEM. L'algoritmo di inversione proposto è di tipo iterativo e si basa sulla formulazione Bayesiana del problema inverso con ipotesi gaussiane. Il mal condizionamento del problema rende necessaria un'opportuna regolarizzazione ad opera dalla matrice di covarianza del modello. Infine, viene studiata, mediante decomposizione SVD, la struttura algebrica della matrice Jacobiana al fine di analizzare la sensitività dei parametri del problema. La procedura inversa è testata su un caso sintetico in modo da validare la robustezza dell'algoritmo. L'algoritmo di inversione fornisce come risultato la stima del modello, (i valori di resistività elettrica delle macroregioni), e la relativa misura di incertezza. I risultati ottenuti mostrano come l'uso dell'inversione Bayesiana, applicata ai dati CSEM, permetta di discriminare le anomalie resistive all'interno del fondale marino, fornendo così un utile supporto all'interpretazione della sismica. Complessivamente, il presente studio di ricerca, suggerisce delle utili strategie per caratterizzare il mezzo sub-superficiale attraverso l'inversione di tipo Bayesiana di dati di pozzo e di dati CSEM. Si pone l'accento sull'introduzione del funzionale monodimensionale "distanza", che permette di rappresentare la topologia dei residui multidimensionali, in grafici monodimensionali. Questa tecnica è apprezzabile per valutare l'effetto della regolarizzazione del residuo nei differenti problemi di inversione.