Metodi di allineamento in analisi di dati funzionali e applicazione su dati finanziari

This thesis introduces alignment methods in Functional Data Analysis, focusing on methods based on similarity indices and affine transformations of the abscissa. We introduce also the curve classification method known as "K-Mean Alignment", for which analytical results have been developed. Furthermore we introduce a new alignment method based on Fourier transforms, called "Fourier Alignment". Next, we conduct a data analysis in which we apply the alignment method based on affine transformations to the study of cycles of aggregate national financial indices of 43 countries, in a period that spans from January 1970 to December 2007. The cycles are compared to a fixed Template constructed with a weighted aggregate of G7 members' time series. The data analysis is divided in four steps. The results of each step are presented graphically in the appendix. We conclude the thesis with considerations on the theoretical part and on the data analysis part.

La presente tesi tratta i metodi di allineamento in Analisi di Dati Funzionale, con particolare riferimento ai metodi basati su indici di similarità e trasformazioni affini dell'ascissa. Si tratta anche il metodo di classificazione di curve noto come K-Mean Alignment per cui sono stati sviluppati alcuni risultati analitici. Inoltre si introduce un nuovo metodo di allineamento basato sulle trasformate di Fourier, denominato Fourier Alignment. Segue un'analisi di dati in cui si applica il metodo di allineamento basato su trasformazioni affini allo studio dei cicli degli indici finanziari aggregati nazionali di 43 paesi in un periodo che va da Gennaio del 1970 fino a Dicembre del 2007. I cicli sono confrontati con un Template rappresentativo fissato costituito dall'aggregato pesato delle serie storiche dei membri del G7. L'analisi di dati è divisa in quattro fasi, i cui risultati vengono riportati graficamente nell'appendice. Si conclude la tesi con delle considerazioni sulla teoria trattata e sull'analisi di dati.