Approssimazione numerica di ODE con forzante discontinua per flussi reattivi in mezzi porosi

In the present Master's thesis we discuss some theoretical and numerical aspects concerning the solution of differential equations with discontinuous right-hand sides (ODE-DRH). In particular we implemented the solution strategy proposed in the work of Filippov and Dieci-Lopez in LifeV, a C++ parallel computing FEM library. Sequential operator splitting techniques have been studied with a particular focus on the order of convergence: we studied the criticalities related to the imposition of intermediate boundary conditions to the subproblems deriving from the operator splitting and to the use of multistep time integration schemes. The operator splitting was used in the numerical approximation of advection reaction diffusion equations with nonlinear and discontinuous reaction terms. The nonlinear and discontinuous reaction term was separated from the advection-diffusion part of the equation and solved exploiting the suitable techniques for ODE-DRH. In this context we present a model for dissolution and precipitation coupled with a Darcy model that describes the process of production and destruction of crystals in a porous medium.

Il presente lavoro di tesi si concentra sugli aspetti teorici e numerici della risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con forzanti discontinue (ODE-DRH). In particolare le tecniche risolutive proposte nei lavori di Filippov e di Dieci e Lopez sono state implementate all'interno di LifeV, libreria di calcolo parallelo ad elementi finiti scritta in C++. Sono state studiate anche tecniche di operator splitting sequenziali ponendo particolare attenzione al problema della conservazione dell'ordine di convergenza degli schemi usati: si sono indagate le criticità legate alle condizioni al bordo dei sottoproblemi derivati dallo splitting e all'utilizzo di metodi multistep. Tali operator splitting sono stati utilizzati per risolvere numericamente equazioni di diffusione avvezione e reazione, quest'ultima non lineare e discontinua, separando i contributi dei vari operatori e sfruttando le tecniche risolutive delle ODE-DRH. In questo contesto si presenta un modello di dissoluzione e precipitazione accoppiato con un modello di Darcy che descrive il processo di formazione e distruzione di cristalli in un mezzo poroso.