Implementation and exploration of the accuracy of turbulence modelling in high order low Mach compressible schemes

A recent modification to fully compressible schemes for ILES (Thornber et. al, JPC 181, 2008) improves the resolution of low Mach features by reducing the excessive dissipation as the Mach number reduces. This thesis project addresses the application of this modification to Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) simulations in conjunction with high-resolution methods, and investigates the benefits which can be gained when under-resolved simulations are performed. A modern version of the Spalart-Allmaras turbulence model was implemented into the Cranfield in-house High-Resolution code FLAMENCO and verified by means of two standard test cases: the 2D zero pressure gradient at plate and the 2D planar shear layer test cases. The effects of the numerical schemes were investigated by means of the 2D NACA 4412 airfoil in low Mach condition and the lid-driven cavity flow. In both cases it was firstly demonstrated that the converged solution is grid and scheme independent. Secondly, the behavior of the numerical schemes was investigated by coarsening the mesh. The results highlighted that the higher-order scheme out- performs the lower order ones both in terms of accuracy and grid sensitivity, and the effects resulted to be more sensible when the grid was coarsened. The same improvements were obtained when the second order MUSCL scheme was employed in conjunction with the low-Mach correction. In both cases, the low-Mach correction provided a significant improvement of low-Mach regions, bringing the solution at a formal second order accuracy to the same accuracy obtained with the fifth-order scheme without correction. Finally, the code was employed to analyze the flow field within a the SABRE engine. The results highlighted the development of four recirculation regions within the engine, with the main one located at the top of the precooler, and a stream- lines convergence to the rear across the two passive drums. The effects of the turbulence modelling withing the precooler were investigated by forcing the eddy viscosity to 1 × 10-6 in those regions. The main diffrence appeared in the prediction of total pressure drop, which resulted to be reduced from 0.079 to 0.069 the inlet total pressure.

Una recente modifica per schemi compressibili per ILES (Thornber et. al, JPC 181, 2008) migliora la risoluzione di regioni a bassi numeri di Mach riducendo l'eccessiva dissipazione quando il numero di Mach tende a zero. Questo lavoro di tesi si concentra sull'applicazione di tale modfica a simulazioni RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) congiuntamente a metodi ad alta risolutione per anal- izzare i benefici su simulazioni ottenute su mesh larghe. A tal fine, una versione moderna del modello di turbolenza Spalart-Allmaras è stata implementata nel codice ad alta risoluzione FLAMENCO. L'implementazione è stata verificata con due standard test cases: lastra piana 2D e 2D planar shear layer. Gli e effetti degli schemi numerici sono stati successivamente analizzati simulando il profilo alare NACA 4412 a basso numero di Mach ed il lid-driven cavity flow. In entrambi i casi una soluzione convergente e stata ottenuta, la quale risulta essere indipendente dalla mesh e dallo schema numerico. Successivamente, gli effetti degli schemi numerici sono stati analizzati allargando la mesh. I risultati sottolineano che gli schemi ad alta risoluzione superano sia per accuratezza che per sensitività alla mesh gli schemi a bassa risoluzione. Eguali migliorementi sono state ottenuti quando lo schema MUSCL al secondo ordine è stato utiliz-zato congiuntamente alla correzione per bassi numeri di Mach. In entrambi i test cases, la correzione migliora sostanzialmente la risoluzione di regioni a bassi numeri di Mach, portando la soluzione ottenuta con lo schema formalmente al secondo ordine alla stessa accuratezza ottenuta con lo schema al quinto ordine senza correzione. Come ultima applicazione, FLAMENCO è stato utilizzato per simulare il flusso all'interno del propulsore SABRE. I risultati sottolineano la presenza di quat- tro zone di ricicolo, con quella principale localizzata sulla parte superiore del precooler, ed una convergenza di flusso verso la parte posteriore in entrambi i precooler passivi. Gli effetti della modellazione della turbulenza attraverso il precooler sono stati analizzati forzando in questa regione il valore di viscosità turbolenta a 1 × 10-6. La differenza principale risulta nella predizione delle perdite di pressione totale, che si sono ridotte da 0.079 a 0.069 la pressione totale in ingresso.