Optimal low thrust transfers in two body and three body dynamics

The objective of this dissertation is the development of an efficient and robust optimal control algorithm for the design of fuel-optimal low-thrust interplanetary transfers. The solution is obtained with an indirect optimization approach, which has been selected to minimize the number of unknowns and to limit the computational effort. The optimization algorithm can deal with different intermediate conditions, such as flybys, rendezvous, or multiple gravity assists. Moreover, within the formulation adopted, no a priori knowledge of the control structure is required. The application of calculus of variations leads to a Multi Point Boundary Value Problem (MPBVP), characterized by complex inner constraints, which has been solved by means of an indirect multiple shooting method. Some effective techniques to increase the robustness of the algorithm and to overcome numerical difficulties are introduced, followed by the presentation of some test cases to assess the overall performances of the software-tool. Test cases include low-thrust transfers in both two-body and three-body dynamical frameworks.

L'obiettivo di questa tesi è lo sviluppo di un algoritmo efficiente e robusto per la progettazione e l'ottimizzazione di trasferimenti interplanetari a bassa spinta. La soluzione è ottenuta con un metodo di ottimizzazione indiretto, così da minimizzare il numero di incognite e limitare l'onere computazionale. In questo contesto, l'algoritmo di ottimizzazione è stato comunque realizzato in modo che sia in grado di gestire diverse condizioni intermedie, come flyby, rendezvous, o gravity assist. La formulazione adottata consente peraltro di risolvere il problema senza una conoscenza preliminare della struttura di controllo. Lo schema risolutivo è basato innanzitutto sul calcolo delle variazioni, il quale conduce ad un problema ai valori al contorno, caratterizzato da complessi vincoli interni, e risolto successivamente mediante un metodo indiretto di tipo multiple shooting. Vengono introdotte inoltre alcune tecniche per aumentare la robustezza dell'algoritmo e superare le difficoltà numeriche, seguite dalla presentazione di alcuni casi di prova allo scopo di valutarne le prestazioni. I casi test includono trasferimenti a bassa spinta in entrambi i modelli dinamici a due corpi e tre corpi.