A stochastic approach for buckling analysis of cylindrical shells

The use of cylindrical shells is very widespread in aerospace field, but their high imperfection sensitivity leads to a great discrepancy between experiments and analytic predictions of buckling load. Since these imperfections are random, the research is increasingly oriented towards a probabilistic approach with the aim to develop new guidelines of shell design. Thus a stochastic procedure is developed by codes in Matlab and ABAQUS in order to obtain the knockdown factor of isotropic and composite cylindrical shells related to request of level of reliability. This procedure would take part in developing the new guidelines. Firstly the probabilistic distribution of buckling load is achieved starting from the scattering of wall-thickness, material properties and loading imperfections. In particular, two models of initial geometric imperfections are presented: the first considers the amplitude of initial geometric imperfections and not the shape as a probabilistic variable, the second considers both as probabilistic variables. The Monte Carlo Method is employed to search what distribution best fits the buckling load using two types of sampling: the generation of random values for continue variables and the latin hypercube. Known the distribution of buckling load, the reliability curve is made and so the knockdown factor can be obtained, fixed the reliability level required. The knockdown factors obtained are less conservative than NASA's knockdown factors, but they are valid only for the studied shells. Moreover the Integral Method and the First-Order Second-Moment Method are used in addition to Monte Carlo Method in order to estimate the efficiency and the accuracy of each method. The First-Order Second-Moment Method is the least conservative and accurate among all methods, but the most efficient. Results of two composite shells are plotted in summarizing graphs; extended through further data and studies, they could be employed in shell design.

L'uso di pannelli cilindrici sottili è largamente diffuso nel campo aerospaziale, ma la loro alta sensibilità alle imperfezioni implica una forte discrepanza fra risultati sperimentali e analitici. Poiché tali imperfezioni hanno una natura randomatica, la ricerca è sempre più orientata verso un approccio al problema di tipo probabilistico con lo scopo di dar vita a nuove linee guida per il progetto dei pannelli cilindrici sottili. E' dunque sviluppata una procedura stocastica, che vorrebbe inserirsi in tale filone, al fine di determinare il knockdown factor di cilindri sia in materiale isotropo, che in materiale composito per un determinato livello di affidabilità richiesto. A tal scopo sono stati implementati codici sia in Matlab che in ABAQUS. Si stabilisce in primo luogo la distribuzione probabilistica del carico critico partendo dalle incertezze sulle proprietà del materiale, del carico e della geometria. In particolare sono presentati due modelli per definire le imperfezioni geometriche: il primo considera come variabile probabilistica solo l'ampiezza delle imperfezioni geometriche e non la forma di queste, il secondo le considera entrambe. La ricerca della distribuzione alla quale appartiene il carico critico fa uso del Metodo Monte Carlo, sfruttando due tipologie di campionamento: la generazione di numeri casuali per variabili continue e i quadrati latini. Ottenuta tale informazione è costruita la curva di affidabilità della struttura e fissato il livello di affidabilità desiderato, il knockdown factor per il cilindro in esame è ricavato da questa. I knockdown factor conseguiti si rivelano meno conservativi di quelli della NASA, ma hanno validità solo per il cilindro in esame. Inoltre, al Metodo Monte Carlo sono affiancati il Metodo Integrale e il Metodo First-Order Second-Moment come ulteriore parametro di confronto per valutare efficienza e accuratezza dei metodi. L'ultimo risulta essere il meno conservativo e accurato, ma il più efficiente. Una visione complessiva dei risultati per i cilindri in composito è riportata nei grafici riassuntivi; questi ulteriormente ampliati con maggiori dati potranno essere utilizzati in fase di progetto stocastico di pannelli cilindrici sottili.