Interpolazione di modelli aeroelastici parametrizzati

In this thesis we compare two methods recently developed in literature for the interpolation of linear reduced order models with respect to parameter variation. The interpolation of linear reduced order models is a hard task because, when operating conditions vary, the generalized coordinates of the different models to be interpolated may be different. Both methods presented manage to overcome this problem and, thanks to the interpolation on non linear manifolds, it is possible to preserve specific characteristics of the reduced order matrix during the interpolation procedure. These methods are applied to the interpolation of aeroelastic models, and the aerodinamic system has been obtained with linear flow theory, such as, for example, the lifting line theory. These kind of models are obtained with softwares used for structural and aeroelastic simulation, such as Nastran, and are very useful in the preliminary design. The application of these interpolation techniques in this design stage is very interesting, because it is possible to ease the computational burden due to the great number of simulations required. The interpolation techniques used for reduced order models, are then extended to control systems in time domain, in order to apply the gain scheduling technique. Using these interpolation techniques, it is possible to apply gain scheduling to more complex cases, for example, when controllers are designed on reduced order models or when the gain scheduling involves reduced order models of the control systems. What explained has been validated by simple specific examples and then applied to a more complex case near real applications. The interpolation techniques provide good results, especially when we know the reduced order bases, used to reduce the systems.

In questa tesi si mettono a confronto due metodi sviluppati recentemente in letteratura per l’ interpolazione di modelli ridotti lineari al variare delle condizioni operative. Interpolare i modelli ridotti è complesso in quanto al variare dei parametri di progetto le coordinate generalizzate dei modelli ridotti da interpolare sono in generale diverse. Questo problema viene risolto con entrambi i metodi e si sfrutta l’ interpolazione su varietà non lineari per preservare caratteristiche particolari delle matrici dei modelli ridotti nel processo di interpolazione. Entrambi i metodi vengono utilizzati per interpolare modelli ridotti aeroelastici, ottenuti modellando l’ aerodinamica con tecniche lineari, come ad esempio lo schema a superficie portante. Programmi usati per le simulazioni strutturali e aeroelastiche, come ad esempio Nastran, permettono di ottenere tali modelli, che sono fortemente utilizzati nella fase di progetto preliminare. L’ interpolazione applicata in questa fase potrebbe avere riscontri molto interessanti in quanto permetterebbe di alleviare il costo computazionale dovuto alle moltissime simulazioni richieste. Le tecniche usate per l’ interpolazione di modelli ridotti vengono quindi estese anche ai sistemi di controllo nel dominio del tempo per applicare la schedulazione dei guadagni. In questo modo è possibile interpolare controllori nel dominio del tempo anche in casi più complessi, come ad esempio nel caso in cui i controllori siano progettati a partire da modelli ridotti del sistema da controllare o nel caso in cui si voglia interpolare modelli ridotti dei sistemi di controllo. Quanto esposto viene infine validato prima con esempi specifici semplici e poi con un esempio vicino alle applicazioni reali. L’ utilizzo di questi metodi porta ad avere buoni risultati specialmente se si hanno a disposizione le basi con cui i modelli sono stati ridotti.