Espansioni in serie di Taylor della curva di saturazione liquido vapore

Computational fluid-dynamic simulations near liquid-vapor phase transition require to model accurately the thermodynamic behavior, by, for example, technical equations of state. The computation of the vapor-liquid equilibrium (VLE) curve by means of complex thermodynamic models is unfortunately computationally costly and several evaluations of the local thermodynamic state could take a long computational time. Thus it could be useful the introduction of an adequately accurate approximation of the VLE curve, which has also less computational cost. In the present work differential algebra techniques are employed to obtain an approximation of the VLE curve by fourth-order Taylor expansions. This technique guaranties that the thermodynamic consistency between the equation of state and the representation of the VLE curve is fulfilled and it could be applied to different equations of state, both technical and reference ones. The accuracy depends on both the order of the Taylor expansions and the number of polynomials employed to represent a certain portion of the VLE curve. For Span-Wagner model of carbon dioxide, butane, methane and propane, seven polynomials have been obtained for reduced pressure between 0.7 and 1, which guarantee a maximum error on reduced density of 0.02%, 0.005%, 0.025% and 0.007% respectively. As regard the reference equation of state for carbon dioxide, the resulting approximation consists in seven Taylor polynomials, which represent the VLE curve for reduced pressure between 0.7 and 1 with an error on density below 0.01%, except for the critical point where the error is around 0.1%.

Nelle simulazioni della fluidodinamica di fluidi in prossimità della transizione di fase liquido-vapore, è necessaria una modellazione del comportamento termodinamico accurata, attraverso, ad esempio, equazioni di stato tecniche. Il calcolo della curva di saturazione con modelli termodinamici complessi comporta purtroppo un elevato costo computazionale, quindi ripetute valutazioni dello stato termodinamico locale possono richiedere un tempo di calcolo considerevole. Può essere quindi vantaggioso introdurre un'approssimazione della curva di saturazione liquido-vapore sufficientemente accurata e, allo stesso tempo, meno onerosa da un punto di vista computazionale. Nel corso di questo lavoro viene proposta un'approssimazione basata su espansioni in serie di Taylor del quarto ordine, ottenuta attraverso tecniche di algebra differenziale. Questa tecnica garantisce che sia rispettata la consistenza termodinamica tra l'equazione di stato e la rappresentazione della curva di saturazione e può essere sviluppata per diverse equazioni di stato, sia tecniche che di riferimento. L'accuratezza del risultato dipende dal grado e dal numero di polinomi utilizzati per approssimare un determinato tratto di curva di saturazione. Per il modello di Span-Wagner per anidride carbonica, butano, metano e propano, si sono ottenuti sette sviluppi polinomiali per una pressione ridotta tra 0.7 e 1 che garantiscono un errore massimo sulla densità ridotta rispettivamente del 0.02%, 0.005%, 0.025% e 0.007%. Per l'equazione di stato di riferimento dell'anidride carbonica, si è ottenuta un'approssimazione attraverso sette sviluppi polinomiali che rappresenta la curva di saturazione per una pressione ridotta tra 0.7 e 1 con un errore sulla densità minore dello 0.01%, ad eccezione del punto critico dove l'errore è di circa 0.1%.