Reduced order aeroelastic models through continuous time neural networks

During the design and certification phases of an airplane, system stability and well bounded responses to various forcing actions imposed by the regulations must be ensured. Since the modern commercial transport aircrafts operate routinely in a transonic flow regime, the need to simulate such imposed conditions during the first design phases requires the use of methods that can simulate accurately the case-specific aerodynamic conditions. Therefore, nowadays state of the art Computational Fluid Dynamic (CFD) codes are employed. But since the simulation times are still too high, these methods are still little used in practical industrial applications, especially in the study of a coupled structural and aerodynamic response, limiting such simulations only near the various cruise conditions of the aircraft. On the other hand, the aerodynamics schemes employed in standard aeroelastic analyses, i.e. the Doublet Lattice Method, are not capable of simulating accurately the nonlinearities present in a transonic flow field, such as shocks, or possible large flow separations. In this work a continuous time, neural network based, reduced order modeling techinque is proposed with the aim to reduce the computational burden of such analyses, leading to the generation of models whose simulation is orders of magnitude faster than the standard high fidelity CFD simulations. Such models have the feature of being able to capture the main nonlinearities present in the high order CFD simulation, allowing the analysis of stability issues and forced responses of an aeroelastic system characterized by a nonlinear behaviour, mantaining the same accuracy of the high order system. In the literature numerous applications in reduced order modeling of aeroelastic systems with CFD-based aerodynamics can be found. Different continuous time models have been proposed, but no one is based on neural network design, even if their capability of approximating nonlinear dynamic systems from the universal approximation theorem makes their application attractive. More recently, discrete time recurrent neural network have been employed in the study of the flutter of an aeroelastic typical section in a transonic flow condition. However, continuous time neural networks are a relatively new mathematical structure present today in the literature, both in reduced order modeling and system identification frameworks. Thus such continuous time, neural network based, reduced order modeling technique applied in the study of an aeroelastic system can be considered a new approach, probably never applied before in this field of study. Particular emphasis will be given to aeroelastic stability analyses, where the nonlinear systems framework, beyond admitting responses asymptotically stable or unstable, is enriched by the presence of persistent periodical neutrally stable solutions, called Limit Cycle Oscillation (LCO). The neural network based Reduced Order Model (ROM) is trained by advanced nonlinear optimization algorithms, since the high nonlinear nature of the problem of interest, employing the modern tools of the Automatic Differentiation (AD) during the training of the network. The proposed ROM is finally tested in the identification and prediction of the unsteady aerodynamic loads acting on a pitching airfoil and in the simulations of various LCOs of a pitching and plunging aeroelastic typical section and the BACT wing, comparing the results in terms of accuracy and computational time with the CFD results and those present in the literature. The LCO behaviours will be computed through a time-marching scheme and a direct periodic collocation method in the time domain, the latter being a relatively new method in the computation of periodic responses of aeroelastic systems.

Durante le fasi di progettazione e di certificazione di un velivolo, la stabilità e ben definite risposte del sistema devono rispettare i vincoli imposti dalle norme vigenti. Poiché i moderni aeromobili da trasporto commerciale operarano abitualmente in un regime di volo transonico, caratterizzato dalla presenza di onde d’urto, la necessità di simulare queste condizioni durante le prime fasi progettuali richiede l’uso di metodi che devono simulare con precisione le specifiche condizioni aerodinamiche, caso per caso. Pertanto oggi sono impiegati in questo campo i moderni metodi della Fluidodinamica Computazionale, o Computational Fluid Dynamics (CFD), basati su una discretizzazione a volumi finiti del problema aerodinamico. Ma poiché i relativi tempi di simulazione sono ancora troppo elevati, questi metodi sono ancora poco utilizzati in pratiche applicazioni industriali, soprattutto nello studio della risposta accoppiata di struttura e aerodinamica, limitando tali simulazioni solo vicino alle varie condizioni di crociera del velivolo. D’altra parte, i metodi di calcolo aerodinamico impiegati in ben consolidate analisi aeroelastiche, per esempio il Metodo a Reticolo di Vortici instazionario, non sono in grado di simulare con precisione le non linearità presenti in un campo di moto transonico, quali urti o eventuali separazioni di grosse dimensioni. In questo lavoro una rete neurale a tempo continuo è utilizzata per generare un modello di ordine ridotto del sistema aerodinamico, e viene dunque proposta con l’obiettivo di ridurre l’onere computazionale di tali analisi aeroelastiche, portando alla generazione di modelli la cui simulazione è ordini di grandezza più veloce dei metodi sviluppati allo stato dell’arte dalla Fluidodinamica Computazionale. Tali modelli hanno la caratteristica di essere in grado di catturare le non linearità principali presenti nella simulazione CFD, consentendo l’analisi dei problemi di stabilità e di risposte forzate di un sistema aeroelastico caratterizzato da un comportamento non lineare, mantenendo la stessa precisione del sistema di ordine elevato, caratterizzato da un numero molto maggiore di incognite. In Letteratura si possono trovare numerose applicazioni nella modellazione dei sistemi di ordine ridotto in aeroelasticità con modelli di aerodinamica basati sulla moderna CFD. Diversi modelli a tempo continuo sono stati proposti, ma nessuno è basato su reti neurali, anche se la loro capacità di approssimare sistemi dinamici non lineari dal teorema di approssimazione universale rende la loro applicazione molto attraente. Le reti neurali a tempo continuo sono una nuova struttura matematica oggi presente nella Letteratura, sia per quanto riguarda i modelli di ordine ridotto sia metodi dell’identificazione di sistemi. Dunque una rete neurale ricorrente a tempo continuo, applicata come tecnica di generazione di modelli di ordine ridotto a sistemi aeroelastici, può essere considerata un approccio nuovo, probabilmente mai applicato in questo campo di studio. Particolare attenzione verrà data all’analisi della stabilità di un sistema aeroelastico, dove nel quadro dei sistemi non lineari, la varietà delle soluzioni di un sistema non forzato è arricchita dalla possibile presenza di una risposta periodica neutralmente stabile, chiamata Ciclo Limite, o Limit Cycle Oscillation (LCO). Il modello di ordine ridotto (ROM) è allenato attraverso algoritmi di ottimizzazione non lineare, scelti data la forte natura non lineare del problema di interesse, uti- lizzando inoltre i moderni strumenti della differenziazione automatica (AD). Il modello di ordine ridotto proposto è infine messo alla prova nell’identificazione e la previsione di carichi aerodinamici instazionari che agiscono su un profilo alare in beccheggio e nelle simulazioni di cicli limite di una sezione tipica e dell’ala BACT, confrontando i risultati in termini di precisione e tempo di calcolo con la CFD e la Letteratura. I cicli limite sono calcolati mediante un metodo di integrazione numerica e da un metodo di collocazione periodica nel dominio del tempo, considerando quest’ul- timo come un metodo relativamente nuovo nel calcolo di risposte periodiche di sistemi aeroelastici.