Dinamiche evolutive ed equilibri correlati

In this work Evolutionary Game Theory is presented. We shall see how this theory is a natural extension of classical game theory by adding some dynamical systems' tools. Our purpose is to present some new concepts, such as Evolutionary Stable Strategies, and study their connection with classical ones, such as strategies, correlated and Nash equilibria. An alternative approach will be used: instead of reasoning by maximum payoffs, we will look for those strategies which lead to what is best for the population of players in the long run. The introduction of a dynamic to represent the game it is found very useful since, by studying its orbits, it is possible to find those strategies which lead to an equilibrium. We will focus especially on the so-called Replication Dynamic, a particular dynamic suggested by the natural selection law. Examples will be provided, some of them numerical, obtained with the aid of Matlab.

In questa tesi viene studiata la teoria evolutiva dei giochi come connubio tra teoria dei giochi classica e teoria dei sistemi dinamici. L'obiettivo è quello di porre in relazione i concetti noti di equilibrio di Nash, equilibrio correlato e strategia con quello di Strategia Evolutivamente Stabile, analizzando i giochi non più dal punto di vista della massimizzazione del payoff, ma da quello della strategia più conveniente per una specie nel lungo termine. In questo senso l'introduzione di una dinamica evolutiva che rappresenti il gioco è molto utile in quanto, grazie allo studio delle sue orbite, è possibile risalire a quelle strategie che portano al raggiungimento di un equilibrio. Si concentra l'attenzione in particolare sulla cosiddetta Dinamica della Replicazione, suggerita dalla legge di selezione naturale, di cui si forniscono diversi esempi anche numerici ottenuti con l'ambiente Matlab.