Modellazione e simulazione di fenomeni dissipativi in microsistemi

This Master thesis work is the conclusion of a double degree project, proposed in a partnership between the Scuola di Ingegneria dei Sistemi (II School of Engineering) and the Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale (I School of Engineering). This three year degree aims at the development of applied mathematics in the field of structural analysis, thus allowing students who are enrolled in the Master of Science programme in Mathematical Engineering to apply for the double Master of Science Degree in Civil Engineering, thanks to a further year of study in the fields of Civil Engineering and an interdisciplinary thesis work. Eng. Marco Martello was the co-author of this thesis work which was presented on the 23rd of April 2012 for the achievement of the Master of Science in Mathematical Engineering. The aim of this Master thesis work is the development and the implementation of computational models for the analysis of dissipation phenomena like thermoelastic damping and anchor losses, which contribute significantly to the overall dissipation in Micro Electro Mechanical Systems (MEMS) resonators. During this Master thesis a FEM code has been implemented in order to solve numerically the large scale problems arising from the models proposed. Extensive benchmarks against analytical solutions are presented, and the applicability of the code is tested on real resonators. The analysis of dissipation phenomena due to the radiation of elastic waves into the elastic medium approached in the thesis led to development of computational models that can be used in typical problems of Civil Engineering. For example the problem of propagation and dispersion of seismic waves.

La presente tesi si inserisce all'interno di un progetto di doppia laurea Magistrale offerto dal Politecnico di Milano, nato dalla collaborazione tra la Scuola di Ingegneria dei Sistemi e la Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale. Il percorso offerto si propone di approfondire gli aspetti del calcolo scientifico con riferimento all'ambito del Calcolo Strutturale, e permette di conseguire, oltre alla Laurea Magistrale in Ing. Matematica, anche la Laurea Magistrale in Ing. Civile con un ulteriore anno di studi e l'elaborazione di un'unica tesi interdisciplinare. La tesi ha avuto come co-autore il Dott. Ing. Marco Martello, ed è stata presentata per il conseguimento della Laurea Magistrale in Ing. Matematica il 23 Aprile 2012. La riproposizione e la discussione di questo lavoro in sede di Esame di Laurea di Ingegneria Civile costituisce il completamento del suddetto progetto di doppia laurea. La tesi è dedicata allo studio ed alla simulazione di fenomeni di dissipazione che si riscontrano in microsistemi elettromeccanici (MEMS) oscillanti ad alte frequenze, operanti in condizioni di quasi-vuoto. Sono stati discussi e studiati i fenomeni di dissipazione termo-elastica e le perdite di energia cinetica dovute alla propagazione di onde attraverso i sistemi di ancoraggio. In proposito sono stati studiati e sviluppati metodi numerici per il calcolo del fattore di merito Q, adottato come indice inversamente proporzionale all'entità dello smorzamento associato ai meccanismi di dissipazione introdotti. Sulla base di questi approcci è stato ideato e programmato il codice di calcolo Q3D, che permette di quantificare le dissipazioni termo-elastiche e le perdite agli ancoraggi per geometrie tridimensionali. Alcuni argomenti affrontati nella tesi, in particolare lo studio di fenomeni dissipativi per propagazione di onde in un mezzo elastico, hanno portato a sviluppare metodologie di calcolo che sono applicabili anche a tipiche problematiche dell'Ingegneria Civile. A titolo di esempio si cita il problema di propagazione e dispersione di onde generate da un sisma.