Stability and control of bluff body flows

In the present thesis, the issues of stability and control of bluff body flows are addressed by numerically investigating two model problems that are represented by the flow past a single and two side-by-side circular cylinders at low Reynolds numbers. The onset of two-dimensional instabilities in the flow past two side-by-side circular cylinders is studied within a linear global stability framework: for each unstable global mode, the inherent structural sensitivity is examined in order to identify the core region of its self-excitation, thus providing useful information on the underlying physical mechanism of instability and wake coupling. In addition the origin of the well-known flip-flopping behavior of the two cylinder wakes is considered. Such a behavior, which has been ascribed to a bistable mechanism in the past literature, is found to develop as a secondary instability of the two cylinder wakes from their in-phase synchronized vortex shedding. This new transition is confirmed and explained by means of two-dimensional Floquet stability analysis of the in-phase shedding cycle. The stability analysis of bluff body flows is also addressed from a genuine nonlinear point of view in conjunction with the problem of mode selection among competing instabilities: for the centre manifold reduction of bifurcating flows a systematic approach is proposed which is fully automatizable and moreover computationally feasible also for large scale dynamical systems such as those arising from the numerical discretization of the Navier-Stokes equations. The effectiveness of the proposed technique is assessed by illustrating the reduction to the centre manifold in the neighborhood of the first Hopf bifurcation of the single cylinder wake and near a codimension 2 bifurcation of the flow past the two side-by-side cylinders. Finally the control of vortex shedding is investigated by means of both passive and active control strategies. In the first case, the simultaneous stabilization of the in-phase and anti-phase synchronized shedding modes of the two side-by-side cylinder wakes is achieved using two small secondary cylinders whose effective placement takes advantage of the structural sensitivity analysis of the two unstable global modes with respect to base flow modifications. In the second case the minimal control energy or small gain solution of the linear optimal control problem is exploited in order to design a full-dimensional compensator for the suppression of the first instability of the single cylinder wake. A realistic configuration is considered where actuation is obtained by means of angular oscillations of the cylinder surface while velocity sensors located in the wake are used for state estimation. Preliminary results show that the control is able to drive the flow from the natural limit cycle to the unstable steady state, which is finally restored.

Nel presente lavoro di tesi, le tematiche dell'analisi di stabilità e del controllo di flussi attorno a corpi tozzi sono indagate numericamente considerando due problemi modello rappresenatati della corrente a basso numero di Reynolds attorno al cilindro e attorno a due cilindri posti l'uno a fianco all'altro. L'indagine delle instabilità che si sviluppano nella corrente attorno ai due cilindri è svolta nell'ambito delle teoria di stabilità lineare globale: per ciascun modo globale instabile, la regione del flusso che corrisponde al nucleo dell'instabilità globale, ossia dove risiedono i meccanismi dell'eccitazione autosostenuta del modo, è identificata esaminando la corrispondente sensività strutturale, fornendo in questo modo indicazioni utili alla comprensione della natura fisica dell'instabilità e dell'accoppiamento fra le scie. Anche il ben noto comportamento di flip-flopping di tale flusso è preso in esame. Tale comportamento è stato spesso interpreatato nella letteratura passata come espressione di una condizione di bistabilità. Contrariamente a ciò, i risultati ottenuti indicano che l'origine di tale comportamento a bassi numeri di Reynolds risiede nell'instabilità secondaria del flusso attorno ai due cilindri nel regime di vortex shedding in fase. Questa interpretazione è supportata dall'analisi di Floquet bidimensionale svolta sul suddetto ciclo limite di shedding in fase delle due scie. Nello sviluppo della tesi, la tematica della stabilità dei flussi attorno a corpi tozzi è stata affrontata anche da un punto di vista genuinamente nonlineare in relazione al problema di "pattern selection" in presenza di instabilità multiple: per la riduzione alla varietà centrale di flussi soggetti a biforcazioni, è qui proposto un'approccio sistematico che può essere completamente e facilmente automatizzato anche per sistemi di grande scala, come quelli ottenuti dalla discretizzazione delle equazioni di Navier-Stokes. La tecnica in questione è stata applicata al caso della prima biforcazione di Hopf nella corrente attorno al cilindro e al caso della biforcazione pitchfork-Hopf di codimensione 2 nel flusso attorno ai due cilindri. Infine il controllo del vortex shedding è indagato considerando sia strategie di controllo passivo che attivo. Nel primo caso, i due modi di vortex shedding sincronizzato della corrente attorno ai due cilindri sono simultaneamente soppressi introducendo due cilindri secondari, il cui posizionamento è stato scelto sulla base dell'analisi di sensività strutturale dei due modi rispetto alle variazioni del flusso base. Nel secondo caso la classica soluzione di minima energia di controllo o dei piccoli guadagni del problema di controllo ottimo lineare è utilizzata per progettare un compensatore di ordine completo in grado di stabilizzare la scia del cilindro. L'azione di controllo è realizzata attraverso la rotazione della superficie del cilindro mentre un sensore di velocità normale posto in scia è utilizzato per la stima dello stato. I risultati preliminari ottenuti indicano che il compensatore è in grado di stabilizzare il flusso riportando il sistema nonlineare alla soluzione base instabile.