3D object modelling and reconstruction of topologies and boundaries

Working in a 3D context is more complex than working in a 2D one; this is due to the fact that 3D topological and geometric relations are far more complicated. Many cases of 3D modelling require the definition of conceptual models, which implies a knowledge of 3D topologies. Object – oriented modelling allows to represent a wide range of bodies and shapes. Moreover, it is a useful basis for further research and analysis, as well as an innovative and technologically advanced instrument for studying spatial phenomena and their temporal dynamics. Unfortunately, this instrument is not yet widely used, as it makes informative systems’ creation and management an extremely difficult operation. Every object can be described as a conceptual entity and can be easily defined on the basis of the data and context related to it. Indeed, every object belongs to a class, which defines its type and is composed by points, lines, surfaces and 3D bodies. Thus, spatially referenced objects are identified and described by means of geometric and thematic features. The structure of vector data in a 3D space can be represented through linear approximation using polyhedrons, polygons, segments and points. The representation of 3D vector data structure, which uses the graph theory, is based on the concept of nodes and arcs as directly applied to points and segments; the concept of duality allows to link polyhedrons with dual nodes and polygons with dual arcs. A cross connect matrix allows to connect the two graphs (primary graph and dual graph) which would otherwise be disjointed. It shows the m – n relations existing between segments and polygons and provides two sets of information: the group of segments which delimit a polygon and the group of polygons which have a segment in common. Finally, if looking at topological and geometric relations, their cardinality appears to be the same as that of symmetry groups; this fact leads to highlight a curious analogy. Moreover, it allows to simplify the description and analysis of many objects and features, by selecting a posteriori only a few admissible cases without searching for all the possible combinations. The system, implemented according to the above mentioned remarks, has been tested using a simulation example and two case studies. The whole operation has highlighted no particular problems with regards to the hypotheses presented throughout the research.

La gestione e la strutturazione del dato sono operazioni notevolmente più complesse quando si considerano dati definiti nello spazio 3D piuttosto che nello spazio 2D. Ciò è dovuto al fatto che le relazioni topologiche e geometriche in uno spazio 3D sono molto diverse tra loro e in numero maggiore. In molti casi la modellazione 3D richiede la definizione di modelli concettuali che implicano la conoscenza delle topologie 3D. La modellazione ad oggetti permette di rappresentare una vasta gamma di corpi e forme, ed è uno strumento innovativo e tecnologicamente avanzato per lo studio di fenomeni tempo – spazio variabili. Purtroppo questo strumento non è molto diffuso in quanto rende la gestione e la creazione di un sistema informativo estremamente difficile. Ogni oggetto può essere descritto come un’entità concettuale e può essere facilmente definito sulla base dei dati e del contesto ad esso connessi. In effetti ogni oggetto appartiene ad una classe che ne definisce la tipologia, ed è composto da punti, linee, superfici e corpi 3D. La struttura dati vettoriale in uno spazio 3D può essere realizzata a partire da un’approssimazione lineare utilizzando poliedri, poligoni, segmenti e punti. Dopodiché il “dato” viene elaborato in una struttura dati relazionale 3D utilizzando la teoria dei grafi. I punti e i segmenti sono nodi e archi di un grafo primario, mentre usando il concetto di dualità i poliedri diventano nodi duali e i poligoni archi duali. Una matrice di cross connessione permette di collegare i due grafi (il grafo primario e il grafo duale) che altrimenti sarebbero disgiunti. Questa contiene le m – n relazioni tra segmenti e poligoni, e dà luogo a due tipi di informazione: i segmenti che delimitano un poligono e i poligoni che hanno un segmento in comune. Infine, se analizziamo le relazioni topologiche e quelle geometriche, queste sembrano avere la stessa cardinalità dei gruppi di simmetria. Sfruttando questo concetto è possibile semplificare la descrizione e l’analisi di molti oggetti caratterizzati da particolari caratteristiche morfologiche andando a selezionare solo i pochi casi ammissibili (di relazioni topologiche tra gli elementi di un oggetto e tra gli oggetti stessi) senza cercare tra tutte le possibili combinazioni. Il sistema attuato ed implementato secondo le osservazioni di cui sopra è stato testato dapprima con un esempio creato appositamente e successivamente con due casi reali. Lo studio condotto e i risultati ottenuti non hanno evidenziato particolari problematiche rispetto alle ipotesi fatte nel corso della ricerca.