Autore FOTI, FRANCESCO
Relatore MARTINELLI, LUCA
Coordinatore PAOLUCCI, ROBERTO
Correlatore/i PEROTTI, FEDERICO
Data 8-mar-2013
Titolo della tesi A corotational beam element and a refined mechanical model for the nonlinear dynamic analysis of cables
Abstract in italiano In questo lavoro di tesi viene proposto un nuovo modello meccanico per funi a trefoli, a partire da una descrizione accurata della loro struttura interna come un assemblaggio di componenti elicoidali in livelli gerarchici ed in assenza di una matrice. Ciascun componente della fune è modellato per mezzo della teoria strutturale di Kirchhoff-Love per barre curve sottili. Le interazioni fra i componenti sono prese in considerazione per mezzo di un modello di contatto che tiene conto anche dei fenomeni di scorrimento in presenza di attrito, che, come ampiamente documentato in letteratura, possono verificarsi in caso di flessione della fune. Le condizioni di scorrimento sono studiate nel contesto di una analisi strutturale di tipo incrementale, definendo una procedura basata su un classico algoritmo di tipo “Return Map”. La risposta della fune è quindi valutata sommando i contributi dei singoli componenti. A valle di tale analisi è poi possibile definire una legge costitutiva in termini delle variabili generalizzate sezionali di sforzo e deformazione della trave di Eulero-Bernoulli. Tale legame costitutivo può essere usato per descrivere le funi come elementi strutturali reagenti ad una generica combinazione di azione assiale, torsione e momento flettente. Ciò permette di cogliere alcuni aspetti caratteristici della risposta meccanica delle funi a trefoli, come l’accoppiamento fra comportamento assiale e torsionale ed il carattere isteretico della risposta flessionale. Questo tipo di approccio si scosta sostanzialmente dalle classiche teorie strutturali per funi, dal momento che richiede lo sviluppo di un elemento di trave snella ad hoc, in grado di gestire grandi spostamenti e rotazioni in presenza di leggi costitutive non-olonome. A tal fine è stato sviluppato un nuovo elemento corotazionale di trave secondo. Un punto centrale di tale formulazione è la rappresentazione delle rotazioni 3D, che, in virtù della loro natura non commutativa, rendono lo spazio delle configurazioni del problema meccanico non lineare. Questo aspetto è stato pienamente preso in considerazione sia nella formulazione del problema meccanico che negli schemi numerici adottati per la sua soluzione. La formulazione proposta è basata sull’ipotesi di spostamenti e rotazioni nodali arbitrariamente grandi, mentre le deformazioni sono assunte piccole in un sistema di riferimento locale (co-rotato) che trasla e ruota rigidamente seguendo il moto dell’elemento. La risposta nel riferimento locale è descritta facendo ricorso ad un classico modello di trave alla Eulero-Bernoulli. Le forze interne e la matrice di rigidezza tangente, insieme ad una sua approssimazione simmetrica, sono valutate sfruttando il principio dei lavori virtuali. La formulazione dell’elemento è sviluppata indipendentemente dal particolare legame costitutivo adottato a livello sezionale, assicurando così la piena compatibilità con il legame non lineare e non olonomico per funi a trefoli. Nella formulazione proposta viene anche introdotta una nuova procedura per la valutazione delle forze di inerzia., che può essere applicata anche ad altri elementi corotazionali all’interno dell’approccio generale delineato in questo lavoro. Scostandosi dai classici approcci corotazionali, l’energia cinetica dell’elemento è qui valutata impiegando solo quantità cinematiche definite nel riferimento inerziale del problema strutturale. Ciò evita le difficoltà di calcolo tipicamente associate alle formulazioni corotazionali e semplifica il trattamento dei termini legati alle rotazioni nodali. Infine, le forze aerodinamiche sono prese in considerazione per mezzo di un elemento aerodinamico 3D sovraimposto, definito modificando leggermente una formulazione di letteratura.
Abstract in inglese In this work, we propose a new mechanical model for metallic wire ropes, starting from an accurate description of their internal structure as an assembly of helical components in hierarchical levels, and in absence of a matrix. Each individual component of the rope is modeled by means of a well established structural theory for curved thin rods (Kirchhoff-Love Theory). The interactions between components are considered by means of a contact model accounting also for internal sliding phenomena in presence of friction, which, as it is well documented in literature, can arise in presence of bending. The stick–slip conditions of each component are thus studied in the typical framework of incremental structural analyses, by defining a procedure based on an operator split into a frictional stick part and a frictional slip part and on a classical Return Map Algorithm. The response of the rope is then evaluated by summing all the contributions stemming from the individual wires. As an outcome, we obtain a constitutive law in terms of the cross sectional generalized stress and strains of the Euler-Bernoulli beam theory which can be exploited to describe cables as structural members reacting to a generic combination of axial force, torsion and biaxial bending. The proposed sectional constitutive law allows to describe some characteristic features of the mechanical response of wire ropes, such as the coupling between axial and torsional behavior and the hysteretic bending behavior. This kind of approach substantially departs from classical and well established structural theories for ropes, since it requires the development of an ad hoc slender beam element able to deal with large displacements and rotations, and with a non-holonomic material law. To this end we developed a new 3D corotational slender beam element. A crucial issue in the development of the beam formulation is the representation of 3D rotations, which, due to their non-commutative character, makes the configuration space of the structural theory non-linear. This aspect has been fully accounted for both in the formulation of the mechanical problem and in the numerical schemes adopted for its solution. The proposed formulation is based on the hypothesis of arbitrarily large nodal displacements and rotations, while strains are assumed small in a local (corotated) reference system which continuously rotates and translates with the element. Here a classic Euler-Bernoulli beam formulation is adopted. The internal forces and the element tangent stiffness matrix, together with a suitable symmetric approximation, are evaluated by systematically exploiting the principle of virtual work. The element formulation is developed regardless of the particular material behavior, so ensuring the compatibility of the structural element formulation with the non-linear cross-sectional behaviour of metallic wire ropes. In the proposed formulation a new procedure is also introduced for the evaluation of the inertia forces, which can be applied also to other corotational elements, in the general framework outlined in this work. Departing from the classical corotational approach, the kinetic energy of the element is here evaluated by employing only kinematic quantities defined with respect to the inertial frame of the structural problem. This avoids cumbersome calculations typically involved in corotational formulations and simplifies the treatment of the terms related to the 3D nodal rotations. Finally, aerodynamic forces are accounted for by means of a superimposed 3D aerodynamic element, by slightly modifying a previous formulation.
Tipo di documento Tesi di dottorato
Appare nelle tipologie: Tesi di Dottorato
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: http://hdl.handle.net/10589/74325