An explicit finite element computational strategy for the simulation of blade cutting of thin shells

The numerical simulation of cutting of thin structures is of interest in many engineering fields since it occurs in many applications, such as metal forming, bioengineering, naval and aerospace engineering and in manufacturing package industry. The simulation of this kind of problems has to cope with several types of nonlinearities such as contact, large strain, plasticity and fracture. Moreover, the computational treatment of thin structures requires the use of special kind of finite elements. In the present work a computational strategy is presented based on the implementation of a reduced integration solid-shell element in an explicit framework, in conjunction with a cohesive approach to fracture. Solid-shell elements are preferred in view of the possibility to accommodate a fully three-dimensional constitutive law (no plane stress assumption is required) and to consider, in future applications, the cutting of laminated sheets, with the possible occurrence of delamination. The use of solid-shell elements in an explicit context requires a specific treatment. In fact, this kind of elements is usually developed in an implicit framework and exhibits some features which lead to an increase of computational costs if coupled with an explicit integration scheme. Solid-shell elements are known to suffer locking problems, such as shear locking, which is typically cured by ANS (Assumed Natural Strain) method, and volumetric locking, which is usually controlled by means of EAS (Enhanced Assumed Strain) method, enriching the strain field. The latter method, requiring the implicit solution of a nonlinear problem for the computation of the enhanced variables, is particularly expensive in terms of computational effort. To reduce computational costs, explicit update of the enhanced variables has been proposed in this work. An additional problem is represented by the fact that solid-shell elements have a dimension, the thickness, which is significantly smaller that the other two dimensions. This leads to a high finite element maximum eigenfrequency and, consequently, to a very small stable time step. In the present work a selective mass scaling technique, based on a linear transformation of the degrees of freedom, is proposed to increase the stable time step without affecting the dynamical response. After the mass scaling is carried out, one needs to accurately compute the critical time step, which can be obtained by estimating the maximum eigenfrequency of each finite element in the mesh. An analytical procedure is therefore developed for the computation of the highest eigenfrequency and estimate of the critical time-step size, together with a strategy for the optimal choice of the scaling factor. The simulation of cutting requires the development of ad hoc strategies different from standard approaches to fracture. Classical interface cohesive elements, where the cohesive forces are transmitted in the direction of the crack opening displacement, cannot correctly reproduce situations where the blade interferes with the active process zone. A simplified approach, based on the new concept of ``directional cohesive elements'', is here proposed. When a fracture propagation criterion is activated at a node, the node is duplicated and a ``cohesive string'' element is introduced between the separating nodes. String elements are geometric entities which can detect contact against the blade. When this happens, the string transmits cohesive forces to the crack flanks in different directions. A computational strategy based on a ductile fracture criterion, for the crack initiation and propagation due to cutting has also been developed and discussed in detail. The proposed features have been implemented into an explicit finite element code specifically developed in this work for this type of applications, in addition to standard features, such as large strain plasticity and contact which are necessary for this type of problems. Comparisons with analytical and experimental results are presented to show the potentiality of the method and to single out possible defects and limitations.

Lo studio della meccanica del taglio di strutture sottili costituisce oggetto d’interesse in numerosi ambiti ingegneristici, a partire dall’ingegneria navale sino alla bioingegneria. La simulazione di problemi di questo tipo coinvolge numerosissime non linearità, quali contatto, grandi deformazioni, plasticità e frattura. Inoltre l’analisi numerica di strutture sottili richiede l’utilizzo di elementi finiti dedicati, come elementi di guscio o elementi di tipo “solid-shell”. Nel presente lavoro si è sviluppata una strategia computazionale basata sull’implementazione di elementi “solid-shell” all’interno di un’architettura di tipo esplicito, insieme ad un approccio coesivo per la modellazione della frattura. L’adozione di elementi “solid-shell” è stata dettata principalmente dall’esigenza di considerare un modello costitutivo tridimensionale, senza ipotesi sullo stato di sforzo, in modo da poter affrontare problemi come la delaminazione. Tuttavia, gli elementi “solid-shell”, principalmente sviluppati in ambienti di tipo implicito, presentano delle caratteristiche che possono condurre a uno sforzo computazionale eccessivo se abbinati a schemi di integrazione espliciti. Infatti gli elementi “solid-shell” soffrono di alcuni problemi di locking, quali ad esempio il locking volumetrico, che può essere controllato arricchendo il campo di deformazione attraverso il metodo EAS (Enhanced Assumed Strain). Il calcolo delle variabili “enhanced” richiede la risoluzione implicita di un sistema di equazioni non lineari, con conseguente dispendio in termini computazionali. La strategia proposta si fonda su un aggiornamento esplicito dei termini “enhanced” che garantisce un forte risparmio in tempo di calcolo. Inoltre, gli elementi solid-shell presentano una dimensione, lo spessore, tipicamente molto più piccola delle altre due, conducendo a un passo temporale stabile estremamente ridotto. Si propone, quindi, l’applicazione di una tecnica di mass scaling selettivo basata su una trasformazione lineare dei gradi di libertà degli elementi e abbinata alla stima analitica del passo temporale stabile, allo scopo di aumentare il passo temporale critico senza influire sulla risposta dinamica del problema. La simulazione del taglio richiede lo sviluppo di strategie “ad-hoc”, diverse dai classici approcci alla frattura che prevedono l’applicazione di forze coesive trasmesse in direzione dell’apertura della fessura. Metodi di questo tipo non tengono conto delle possibili interazioni tra la lama e la zona di processo (zona coesiva). Si propone un approccio semplificato, basato sul concetto di elemento coesivo “direzionale”, che individua eventuali intersezioni tra lama e zona di processo e consente l’introduzione di forze correttamente direzionate. La strategia proposta, implementata in un codice esplicito ad elementi finiti sviluppato in codice Fortran 90, viene validata attraverso alcuni esempi e confronti con risultati analitici e sperimentali.