A domain decomposition approach for the simulation of fracture phenomena in polycrystalline microsystems

This thesis concerns a domain decomposition technique able to address the simulation of fracture problems in polycrystalline materials under dynamic conditions. The main application is modelling the mechanical behaviour of polysilicon in microsystems. In particular, the analysis refers to the microscale level, i.e. to the microstructural parts composing the MEMS device, which may be subjected to local failure phenomena. At this scale, the overall behaviour is strongly influenced by the material microstructure and the models have to take into account the presence of heterogeneity, interfaces between grains and micro-cracks. As a result, the polycrystal morphology must be accurately modelled and a very refined discretization is required to reproduce the grain geometry. The mechanical response of polycrystalline solids under micro-crack phenomena is simulated through a finite element approach and a cohesive model of fracture propagation, as proposed in Mariani et al. (2007), Corigliano et al. (2008), Mariani et al. (2011). A traditional monolithic finite element analysis can lead to really burdensome analysis, due to the need of fully three dimensional simulations and very small time steps in explicit analysis, deriving from the Courant condition. A domain decomposition approach allows to efficiently handle the time integration and reduce the computational burden. The proposal extends the domain decomposition for structural problems formulated by Gravouil and Combescure (2001). Each subdomain is modelled as linear elastic up to fracture and has an implicit integration scheme, then it switches to an explicit one, when a crack starts to propagate. Two time scales are then considered. Fracture can propagate both inside subdomains and at the geometrical interface between them; both trans- and inter-granular propagation is considered. Crack propagation is simulated by the automatic insertion of zero-thickness interface elements. The proposed algorithm has been implemented in a three-dimensional finite element code, validated with reference to dynamic fracture tests in homogeneous materials. Examples of fracture propagation in polysilicon MEMS are shown.

In questo lavoro viene proposta una tecnica di decomposizione di domini in grado di affrontare la simulazione di problemi di frattura in materiali policristallini in condizioni di carico dinamiche. La principale applicazione è la modellazione del comportamento meccanico del polisilicio nei microsistemi. In particolare, si prende in esame il livello microstrutturale, ovvero i dettagli microstrutturali dei microsistemi, che possono essere soggetti a fenomeni di rottura localizzata. A questa scala il comportamento complessivo è fortemente influenzato dalla microstruttura del materiale e il modello deve tener conto della presenza di eterogeneità, interfacce tra i grani e micro-fratture. Di conseguenza, la morfologia del policristallo deve essere adeguatamente modellata e si rende necessaria una discretizzazione molto raffinata per riprodurre la geometria dei grani. Il comportamento meccanico di solidi policristallini in presenza di fenomeni di micro-fessurazione è qui simulato mediante analisi agli elementi finiti accoppiate con un modello coesivo per la propagazione di frattura. Un approccio agli elementi finiti tradizionale e monolitico porterebbe però ad un onere computazionale inaccettabile, in particolare nel caso di simulazioni tridimensionali. L’introduzione di una tecnica di decomposizione di domini consente invece di gestire efficientemente l’integrazione temporale e ridurre l’onere computazionale. L’algoritmo proposto è stato implementato in un codice agli elementi finiti tridimensionale.