Pricing di opzioni attraverso la trasformata di Laplace

The aim of this work is the study of option pricing via Laplace transform. We present analytical solutions for Laplace transforms of options prices, then we numerically invert these transforms using Euler algorithm. We focus on jump diffusion models, with a partial extension to stochastic volatility models. We study plain vanilla options, two asset correlation options, barrier options, lookback options and asian options. We compare our results with those obtained by other techniques, such as Montecarlo method and Carr-Madan method, focusing on accuracy and efficiency.

Obiettivo di questo lavoro è lo studio del pricing di opzioni attraverso la trasformata di Laplace. Calcoliamo analiticamente la trasformata di Laplace del prezzo delle opzioni, quindi utilizziamo l'algoritmo di Eulero per l'inversione numerica di tale trasformata. Concentriamo la nostra attenzione sui modelli di tipo jump diffusion, con una parziale estensione ai modelli a volatilità stocastica. Prezziamo opzioni europee, opzioni scritte su due sottostanti, opzioni barriera, opzioni lookback e opzioni asiatiche. Confrontiamo i risultati ottenuti con metodi di pricing alternativi, quali il metodo Montecarlo e il metodo di Carr-Madan, sia in termini di accuratezza sia in termini di efficienza.