Registrazione di curve mediante l'algoritmo k-mean alignment ed estensione all'allineamento locale e di superfici

The present work concerns functional data analysis. In particular, it addresses the problem of data registration in presence of phase variability. The algorithm used to treat the datasets is the k-mean alignment, a method for continuous registration and clustering. This method is applied to a set of data concerning the study of the movements of a juggler (Juggling dataset) and to another set of data related to the study of acute myeloid leukemia (Proteomics dataset). Taking inspiration from the works of A. Srivastava, a variant of the k-mean alignment algorithm using a different notion of distance between functions is then formulated. A method of local alignment is also defined: in this algorithm, the calculation of similarity between functions only considers local regions of the curves. Finally, the notion of similarity is extended to functions defined on R2 and new groups of warping functions acting on two-dimensional abscissas are defined. In this way we obtain an algorithm valid also for surface alignment.

Il presente lavoro riguarda l'analisi di dati funzionali. In particolare si affronta il problema della registrazione di funzioni in presenza di variabilità di fase. L'algoritmo utilizzato per l'allineamento è il k-mean alignment, un metodo di registrazione continua e classificazione. Tale metodo è applicato a un set di dati riguardante lo studio del movimento di un giocoliere (dataset Juggling) e a un set di dati relativo allo studio della laucemia mieloide acuta (dataset Proteomics). È poi formulata una variante del k-mean alignment che utilizza una differente nozione di distanza tra funzioni che trae ispirazione dai lavori di A. Srivastava. È inoltre definito un metodo di allineamento locale: in questo algoritmo il calcolo della similarità tra funzioni considera solo una regione delle curve. Infine viene estesa la nozione di similarità a funzioni definite su R2 e vengono definiti dei gruppi di warping che agiscono su ascisse bidimensionali. In questo modo si ottiene un algoritmo di allineamento valido anche per le superfici.