Tractable reserve scheduling formulations for power systems with uncertain generation

The increased penetration of renewable energy sources (in particular, wind generation) into the electricity grid highlights the necessity of constructing stochastic variants of the so-called unit commitment (deciding which generators to switch on at what time) and reserve scheduling problems. In this thesis, we formulate an optimization problem for a DC power flow based model of power network and propose a technique based on randomized optimization to solve both the unit commitment and the reserve scheduling problems in a unified framework while providing probabilistic performance guarantees. This technique allows us to handle integer variables, an essential step for addressing the unit commitment problem. The resulting performance enhancement in terms of the total energy procurement cost observed in simulations was quite substantial. We then introduce affine feedback policies for reserve scheduling to assess whether more sophisticated "recourse" strategies are able to provide a further improvement in energy costs. Finally, we extend our power network models to more accurate models based on AC power flow and propose a novel relaxation method to obtain a convex (albeit very complex) optimization problem. Empirical evidence shows that the proposed relaxation technique tends to a feasible solution for the exact problem. The theoretical developments in all cases above were validated on realistic benchmark problems of power networks and a discussion on the tractability of the resulting optimization problems is presented.

La presenza crescente di fonti di energia rinnovabili, ed in particolare di quella eolica, nella rete elettrica fa emergere la necessità di affrontare il problema della scelta di quali generatori utilizzare (unit commitment) e di come pianificare le riserve elettriche (reserve scheduling) secondo un approccio probabilistico, che tenga conto della natura aleatoria di tali fonti. In questa tesi, i problemi dello unit commitment e del reserve scheduling vengono affrontati in modo congiunto, utilizzando un modello approssimato in corrente continua per il calcolo dei flussi di potenza nella rete elettrica, e formulando un problema di ottimizzazione chance-constrained in cui si richiede che i vincoli siano validi con una certa (alta) probabilità. Il problema di ottimizzazione risultante viene risolto mediante una tecnica randomizzata, che consente di ottenere garanzie sulla qualità della soluzione ottenuta anche in presenza di variabili di ottimizzazione discrete quali quelle adottate per lo unit commitment. Il miglioramento in termini di costo valutato in simulazione è notevole. Vengono anche studiate politiche di feedback per il reserve scheduling allo scopo di ottenere possibili ulteriori miglioramenti del costo. Infine, il modello della rete elettrica viene esteso al caso di calcolo dei flussi di potenza in corrente alternata, e viene proposta una tecnica innovativa per ricondurre il problema di ottimizzazione risultante ad un problema convesso (seppure molto complesso). L'evidenza empirica mostra che la tecnica di rilassamento proposta restituisce una soluzione feasible per il problema di partenza. Gli sviluppi teorici di questo lavoro sono validati su casi di studio realistici e vengono discusse le condizioni che rendono il problema di ottimizzazione risultante trattabile.