Nonlinear stability analysis of helicopter rotors using continuation and bifurcation methods

The nonlinear behaviour of components plays an essential role in the stability of a complex mechanical system like an helicopter rotor; in this thesis work we want to investigate the effect of typical nonlinearities related to che control chain command of a rotor system in order to study its stability and characterize its selfsustained periodic oscillations, also called limit cycles. In order to provide this kind of survey we adopt the continuation method and the bifurcation theory since, respect to other nonlinear analysis methods, they guarantee more flexibility, an easier integration with preexisting models and the possibility to generate stability maps with a remarkable content of information. This investigation method is implemented in a wide number of software libraries and numerical tools between which the most well-known and widely adopted in academy is AUTO. Working in Matlab environment, in order to take advantage of the possibilities provided by AUTO, we resort to a toolbox, called Dynasys, developed at the Bristol University, while we use MASST (Modern Aeroservoelastic State Space Tool), developed at the Department of Aerospace Engineering of the Politecnico di Milano, to build and assemble the systems models. A wide part of this work is devoted to the development of a coupling code between AUTO and MASST and to the outline of an analysis procedure that could be able to use these codes in order to allow the introduction of these analysis methodologies in industry. The developed procedure, implemented into the coupling code, is then validated and tested on a series of simple models like a linear analysis about ground resonance and a nonlinear analysis applied to a pitch-flap coupling problem both with a linear aerodynamics and with a static stall modelling; finally, the same procedure is applied in order to study the pitch-flap coupling stability for an AgustaWestland tail rotor architecture which includes a backlash nonlinearity on the control chain.

Il comportamento nonlineare dei componenti gioca un ruolo fondamentale nella stabilità di un sistema meccanico complesso quale un rotore di elicottero; in questo lavoro di tesi si vuole indagare l'effetto di nonlinearità tipiche associate alla catena di comando di un sistema rotore al fine di determinarne la stabilità e caratterizzarne le eventuali oscillazioni periodiche autosostenute, o cicli limite. Per condurre questo genere di analisi ci si è avvalsi del metodo di continuazione e della teoria delle biforcazioni dal momento che, rispetto ad altri metodi di analisi di sistemi nonlineari, garantiscono più flessibilità, facile integrazione con modelli già esistenti e la possibilità di generare mappe di stabilità con un notevole contenuto di informazioni. Tale metodo di indagine è implementato in diverse librerie software e tool numerici fra i quali il più conosciuto e largamente adottato in campo accademico è AUTO. Al fine di poter sfruttare appieno le possibilità offerte da AUTO lavorando in ambiente Matlab, si è fatto ricorso ad un toolbox, di nome Dynasys, sviluppato presso l'università di Bristol, mentre per quanto concerne la parte di costruzione ed assemblaggio dei modelli si è fatto ricorso al MASST (Modern Aeroservoelastic State Space Tool) sviluppato presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale del Politecnico di Milano. Buona parte del lavoro di tesi si snoda dunque sullo sviluppo di un codice di accoppiamento tra AUTO e MASST e sul delineamento di una procedura di ana- lisi che sfrutti tali codici al fine di facilitare l'introduzione di queste metodologie di analisi in campo industriale. La procedura sviluppata ed implementata nel codice di accoppiamento viene dunque testata e validata su una serie di semplici modelli come un'analisi lineare di ground resonance e un'analisi nonlineare applicata ad un problema di accoppiamento flappeggio-passo sia con aerodinamica lineare che con modellazione dello stallo statico; infine la stessa procedura è impiegata per indagare la stabilità di accoppiamento flappeggio-passo per un'architettura di rotore di coda di AgustaWestland che include una nonlinearità di backlash sulla catena di comando.