Direct numerical simulation of turbulent channel flow over porous walls

We perform a direct numerical simulation (DNS) of a turbulent channel flow over porous walls. In the fluid region the flow is governed by the Navier-Stokes equations, while in the porous layers is governed by the Volume-Averaged Navier-Stokes equations derived by Whitaker. The latter equations are obtained by volume-averaging the microscopic flow field over a small volume, in order to model a macroscopic, or volume-averaged, flow field. The volume-averaging technique allows to treat the porous medium as a continuum. At the interface between the porous layers and the fluid region, we impose the momentum transfer conditions proposed by Ochoa-Tapia and Whitaker. The DNS solver used to integrate the coupled evolution equations is a substantial extension of an existing solver. Our solver uses a Fourier discretization in the streamwise and spanwise directions, and a compact, explicit high-order, finite difference discretization in the wall-normal direction. Time integration is performed using a semi-implicit method, where the nonlinear terms are advanced with a third-order Runge-Kutta scheme, whereas the other terms are advanced using an implicit second-order Crank-Nicholson scheme. We perform extensive DNSs at two Reynolds numbers: a very low Reynolds number and an intermediate one. For both turbulent flows we analyze the turbulence statistics and the flow fields. For the intermediate case, we perform a parametric study, where we vary the height of the porous layers and the coefficient of the momentum transfer conditions. The results are compared with the DNS of a turbulent channel flow over impermeable walls. For the very low Reynolds number, we investigate if the porous wall can sustain turbulent flows.

Svolgiamo una simulazione numerica diretta (DNS) di un flusso turbolento in un canale piano con pareti porose. Nella regione di fluido il flusso è governato dalle equazioni di Navier-Stokes, mentre negli strati porosi è governato dalle equazioni di Navier-Stokes mediate sul volume, derivate da Whitaker. Queste equazioni sono ottenute mediando il campo di moto microscopico su un piccolo volume, in modo da modellare il campo di moto macroscopico, o mediato sul volume. Questa tecnica permette inoltre di poter considerare il mezzo poroso come un continuo. All'interfaccia tra lo strato poroso e la regione di fluido, imponiamo delle condizioni che accoppiano i due flussi e che assicurano che gli scambi di massa e quantità di moto siano corretti. Il solutore DNS usato per integrare le equazioni è un ampliamento sostanziale di un solutore già esistente. Questo usa una discretizzazione di Fourier nelle direzioni assiale e trasversale, e una discretizzazione con differenze finite compatte di alto ordine in direzione normale alla parete. L'integrazione nel tempo è effettuata con uno schema semi-implicito, in cui i termini non lineari sono avanzati con lo schema di Runge-Kutta del terzo ordine, mentre gli altri termini sono avanzati con lo schema implicito di Cranck-Nicholson. Simuliamo flussi a due differenti numeri di Reynolds: uno molto basso e uno intermedio. Per il caso a numero di Reynolds intermedio svolgiamo uno studio parametrico in cui variamo l'altezza dello strato poroso e il coefficiente che regola gli scambi di quantità di moto all'interfaccia. I risultati sono confrontati con quelli di una DNS di un flusso turbolento su pareti impermeabili. Per il caso a basso numero di Reynolds vogliamo scoprire se la parete porosa sia in grado di sostenere un flusso turbolento.