Height datum alignment using global models satellite only GOCE model and EGM2008

Geoids of different continent or regions have been estimated by different people with different data source and computation procedure. As a consequence they are not completely consistent one to another: usually they have different spatial resolutions, accuracies, and precision. Moreover each may also have been estimated with different datum or reference ellipsoid. For these reasons national geoids of neighboring countries usually do not fit to each other along the borders. Nowadays, thanks to the improvement in the global description of the gravitational field due to dedicated satellite mission it is possible to merge neighboring geoids into a common geoid, taking into account local information. In fact, satellite models are not affected by local biases since they do not make use of any ground gravity data and they are referred to a global geocentric ellipsoid. This alignment of height datums are of much importance in many applications such as international civil engineering works (e.g. Channel for a Tunnel project) and any application that will require the height referencing. In the present work a merging strategy based on two steps is proposed. Firstly, the bias and the systematic effect due to a variation of the position of centre of the reference ellipsoid are estimated for each national geoid by exploiting GOCE data: using a satellite-only GOCE model, with the assumption that this model is biases-free, the long wavelengths of the local geoids are removed. The remaining signal consists of errors from the local data, i.e. the sum of the bias to be estimated and a white noise (observation error), GOCE model errors and the high frequency part of the signal. This last term, where the effect of the bias is negligible can be removed e.g. by using EGM2008 model. At this point the biases can be estimated by means a least squares adjustment. Three different shapes of the biases were considered, i.e. a constant for each geoid or a trend for each model considering the origin and the translation of the barycenter or a constant for each geoid and a common trend for all geoids of the translation of the barycenter. Secondly, these straightened geoids are “sewn” to each other by applying a kriging procedure along the borders. In this way the final result is an unbiased geoid, joining in an optimal way the national models. In order to test the proposed procedure, we have merged the geoids of Italy, Switzerland, French, and part of Germany, Austria, Slovenia, Croatia, and the Mediterranean Sea from the European quasigeoid.

Geoidi di continenti o regioni diverse sono stati stimati da persone diverse con diversa dati di origine e procedure di calcolo. Di conseguenza questi geoidi non sono generalmente coerenti tra loro. Infatti i geoidi locali sono forniti a diverse risoluzioni spaziali, accuratezze e precisioni. Inoltre ogni geoide può essere stato con datum o un'ellissoide di riferimento diverso. Per queste ragioni geoidi nazionali di paesi confinanti di solito non si adattano l'uno all'altro lungo i confini. Oggigiorno, grazie al miglioramento nella descrizione globale del campo gravitazionale dovuta alla missione satellitare GOCE è possibile unire geoidi confinanti in un geoide comune, tenendo conto delle informazioni locali. Infatti i modelli satellitari non sono influenzati da sistematismi locali, dal momento che non fanno uso di dati gravimetrici a terra e si riferiscono a un'ellissoide geocentrico globale. L'allineamento di datum altezza è di grande importanza in molte applicazioni, come ad esempio le opere di ingegneria civile internazionali (canali, gallerie, etc.) e qualsiasi applicazione che richieda la conoscenza di altezze ortometriche. Nel presente lavoro si propone una strategia di fusione basata su due fasi. Innanzitutto, il bias e i sist3ematismi dovuti ad una variazione della posizione del centro dell'ellissoide di riferimento sono stimati per ciascun geoide nazionale sfruttando dati GOCE. Utilizzando un modello GOCE-only, le lunghezze d'onda dei geoidi locali possono infatti essere rimossi. Il segnale residuo costituito dagli errori dei modelli locali, cioè la somma dell'errore di stima del bias e un rumore bianco (errore di osservazione), errori del modello GOCE e la parte ad alta frequenza del segnale. Quest'ultimo termine, dove l'effetto della distorsione è trascurabile può essere rimosso ad esempio utilizzando il modello EGM2008. A questo punto i parametri del bias possono essere stimati mediante una compensazione ai minimi quadrati. In particolare tre differenti "forme" di bias sono stati considerati: una costante per ogni geoide, una costante più un trend per ogni geoide nazionale o una costante per ogni geoide e un trend comune per tutti i geoidi. In secondo luogo, questi geoidi "unbiased" sono stati uniti tra di loro mediante l'applicazione di una procedura di kriging lungo i confini. In questo modo il risultato finale è un geoide unbiased, che unisce in modo ottimale i modelli nazionali. Al fine di testare la procedura proposta, sono stati uniti i geoidi italiano, svizzero, francese, e il geoide europeo (in parte della Germania, dell'Austria, della Slovenia, della Croazia e del Mar Mediterraneo ).