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Please use this identifier to cite or link to this thesis: http://hdl.handle.net/10589/80823

Author: BERNARDI, FRANCESCA
Supervisor: GIACOBBO, FRANCESCA CELSA
Scientific Disciplinary Sector: ING-IND/18 FISICA DEI REATTORI NUCLEARI
Date: 23-Jul-2013
Academic year: 2012/2013
Title: Taylor dispersion of a passive scalar in channel flow : exact solutions for distributional moments at all times
Italian abstract: Nel 1953 G.I. Taylor produsse una soluzione all’equazione di advezione e diffusione allo scopo di descrivere il moto di uno scalare passivo fluente attraverso un tubo. Questa soluzione era però valida solo dopo che uno specifico intervallo di tempo, chiamato Tempo di Taylor o Tempo di Diffusione, era passato dal momento iniziale in cui lo scalare passivo era stato inserito nel tubo. Tipicamente, tale intervallo di tempo è considerato piuttosto lungo e perciò il comportamento descritto dalla Diffusione di Taylor entra in gioco solo per tempi molto lunghi. Successivamente, il nuovo approccio introdotto da R. Aris, il cosiddetto Metodo di Espansione dei Momenti, garantì un nuovo mezzo per descrivere l’evoluzione temporale della concentrazione. Egli fornì un’espressione completa dello sviluppo in serie dei momenti della concentrazione di un soluto in un fluido fluente attraverso un tubo, che potesse essere utilizzata per risolvere in modo più semplice il problema. In questo lavoro di tesi, sono derivate e riportate le soluzioni analitiche esatte per i primi momenti (il momento zero, il primo e il secondo momento). Il problema è risolto in un sistema di riferimento a canale bidimensionale con condizioni al contorno di Neumann omogenee. Le soluzioni sono ottenute introducendo un nuovo approccio matematico, chiamato Metodo di "Peel Off", qui descritto nel dettaglio e utilizzato nella risoluzione. Le soluzioni alle equazioni dei momenti mantengono tutte le dipendenze spaziali (il problema non è stato mediato sulla sezione del canale) e temporali. Inoltre, sono calcolati i comportamenti asintotici per i primi momenti con l’obbiettivo di trovare la varianza e la skewness per il problema. Lungo il procedimento, si trovano alcuni grafici comparativi con simulazioni Monte Carlo e risultati precedenti presenti in letteratura.
English abstract: In 1953 G.I. Taylor produced a solution of the advection-diffusion equation describing the motion of a passive scalar flowing through a pipe, but valid only after the passing of a specific time, named Taylor Time or Diffusive Time, from the initial moment when the passive scalar had been inserted into the pipe. Typically, such a time is considered fairly long and therefore the behavior described by Taylor Dispersion kicks in after a very long time. Later on, R. Aris’s new approach, his so-called Moments Expansion Method, gave a new way of describing the evolving in time of the solute concentration. He gave a complete expression for the moments expansion series of the concentration of solute in a fluid flowing through a tube that could be used to solve the problem more easily. In this work, exact analytic solutions for the first moments (zero-th, first and second moments) are derived and reported. The problem is solved in a two-dimensional channel reference system in case of vanishing Neumann boundary conditions. The solutions are obtained introducing a new mathematical approach, called the "Peel Off" Method, here described and followed through. The moments solutions depend on all the spatial coordinates (the problem hasn’t been averaged over the cross-section of the channel) as well as time. Then, the asymptotic behaviors for the first moments are computed in order to calculate the expressions for variance and skewness. Along the way, there are a few comparisons with Monte Carlo simulations and previous results found in literature.
Italian keywords: diffusione di Taylor; momenti; concentrazione; soluto; canale; tubo; Aris
English keywords: Taylor dispersion; moments expansion; concentration; solute; channel; pipe; Aris
Language: eng
Appears in Collections:POLITesi >Tesi Specialistiche/Magistrali

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