Algoritmi di quantizzazione applicati alla finanza

In questo lavoro studiamo la quantizzazione vettoriale e funzionale applicata al pricing di opzioni nanziarie. Concentriamo l'attenzione sulla valutazione dell'accuratezza del prezzo stimato e sulla velocitá di calcolo, comparando i risultati ottenuti con quelli del metodo Monte Carlo. A rontiamo in particolare la quantizzazione vettoriale per il pricing di opzioni europee nel modello di Black and Scholes. Applichiamo in seguito la teoria relativa alla quantizzazione dei processi stocastici per il calcolo del prezzo di opzioni asiatiche nel modello di Black and Scholes e in quello di Heston, dove studieremo anche il caso di opzioni europee. In ne presentiamo il caso di opzioni americane e barriera che richiedono l'implementazione di una particolare struttura ad albero per la quantizzazione del processo di prezzo la cui dinamica segue l'equazione del modello di Black and Scholes.