Miscelamento in microcanali : miglioramento dell'efficienza con il metodo delle equazioni aggiunte

This work describes the development and use of a shape optimization tool in fluid dynamics that is based on the numerical solution of the adjoint equations. Our goal is to carry out the analysis and optimization by using industry-oriented, fi nite-volumes-based open-source software only: although this fi rst step of the research concerns a geometrically simple problem, describing complex geometries is deemed as a necessary capability of the method. An optimization problem is chosen within the modern research field of microfluidics: how to increase the mixing efficiency of a T-shaped microchannel. First the operating principles of the T-mixer are described and calculations of the flow field and performance indicators are carried out. We confirm available literature results, and add to the ongoing debate on whether or not the fl ow fi eld at high enough values of the Reynolds number presents an unsteady, non-periodic behaviour. Next, the optimization problem is set up as one of maximizing the mixing in the device via minimal changes to the nominal geometry. To this purpose a suitable cost function is defined, and the corresponding boundary conditions for the adjoint equations are derived and implemented. The surface sensitivity of this cost function with respect to geometry defomations is computed and used to obtain an improved T- microchannel. The new device yields extremely good performances: with the same length of the outlet channel we obtain a degree of mixing five times higher than the one calculated in the nominal geometry, while an equal degree of mixing is obtained with a reduction of the 99.5% of the length of the channel.

Questo lavoro descrive lo sviluppo e l'utilizzo di uno strumento di ottimizzazione di forma in contesti fluidodinamici che è basato sulla soluzione numerica delle equazioni aggiunte. Il nostro obiettivo è condurre l'analisi e l'ottimizzazione usando esclusivamente software open-source a volumi finiti orientato ad applicazioni industriali: benché questo primo passo della ricerca riguardi un problema geometricamente semplice, il metodo è pensato per essere in grado di descrivere geometrie complesse. È stato scelto un problema di ottimizzazione all'interno del moderno campo di ricerca della microfluidica: come aumentare l'efficienza al mescolamento di un microcanale a T. Innanzitutto vengono descritti i principi di funzionamento del T-mixer e sono condotte simulazioni del campo di moto, ricavandone indicatori delle prestazioni. Confermiamo i risultati disponibili in letteratura, e aggiungiamo al dibattito in corso un quesito: se il campo di moto a valori sufficientemente alti del numero di Reynolds presenti o meno un comportamento instazionario non periodico. Successivamente, il problema di ottimizzazione è posto in termini di massimizzazione del mescolamento nel dispositivo attraverso cambiamenti minimi della geometria nominale. A questo ne è stata definita un'opportuna funzione costo, e vengono derivate ed implementate le corrispondenti condizioni al contorno per le equazioni aggiunte. É stata calcolata la sensitività di questa funzione costo rispetto a deformazioni della geometria ed è stata usata per ottenere un microcanale a T migliorato. Il nuovo dispositivo produce prestazioni estremamente buone: a parità di lunghezza del condotto di efflusso otteniamo un livello di mescolamento cinque volte superiore rispetto alla geometria nominale, mentre un pari livello di mescolamento è ottenuto con una riduzione del 99.5 % della lunghezza del canale stesso.