Analisi di circuiti ottico integrati mediante espansione in caos polinomiale

In this thesis we study a new method for the analysis of manufacturing tolerances in optical integrated circuits, based on an approximation known as Polynomial Chaos Expansion (PCE). The technique allows to rewrite the relation between the spectral response of a circuit and the variables affected by uncertainties as a sum of polynomials multiplied by suitable coefficients. The polynomials are chosen in accordance with the probability density function of the random parameters: in this way some important information, for example the stochastic moments, can be derived analitically. The frequency dependence of the response is controlled by a Vector Fitting algorithm. Compared to the classical Monte Carlo approach, based on the implementation of a large number of random circuit simulations, the PCE method requires to perform a restricted set of deterministic simulations, therefore the computation time is signicantly reduced. Moreover, we introduce the Sobol sensitivity indices, that can be easily derived from the expansion. They indicate the relative weight of a single variable on the total variance of the circuit. Through their analysis we can identify the most critical parameters for the manufacturing process. The validity of the method is verified by the application to some band-pass filters, realized through the use of Mach-Zehnder interferometers and ring resonators. The results are compared with those obtained by means of Monte Carlo simulations, in order to show the accuracy and the computational efficiency of the technique.

In questa tesi viene studiato un nuovo metodo per l'analisi delle tolleranze di fabbricazione nei circuiti ottico integrati, basato su un'approssimazione nota come Polynomial Chaos Expansion (PCE). La tecnica permette di riscrivere la relazione che lega la risposta spettrale di un circuito alle variabili affette da incertezze come una somma di polinomi moltiplicati per opportuni coefficienti. I polinomi sono scelti in accordo con la densità di probabilità propria dei parametri casuali: in questo modo alcune informazioni importanti, ad esempio i momenti stocastici, possono essere derivate in maniera analitica. La dipendenza dalla frequenza della risposta e gestita tramite un algoritmo di Vector Fitting. Rispetto al classico approccio di tipo Monte Carlo, basato sulla realizzazione di un numero elevato di simulazioni circuitali casuali, il metodo PCE richiede di effettuare un insieme ristretto di simulazioni deterministiche, pertanto i tempi di calcolo sono notevolmente ridotti. Vengono inoltre introdotti degli indicatori di sensibilità, chiamati Indici di Sobol che possono essere facilmente ricavati dall'espansione. Ciascuno di questi indica il peso relativo di una singola variabile sulla varianza totale del circuito. Dalla loro analisi è possibile individuare i parametri più critici per il processo di fabbricazione. La validità del metodo è verificata attraverso l'applicazione ad alcuni filtri passa banda realizzati tramite l'impiego di interferometri di Mach-Zehnder e anelli risonanti. I risultati sono confrontati con quelli ricavati mediante simulazioni Monte Carlo per mostrare l'accuratezza e l'efficienza computazionale della tecnica.