Modelli semplificati e ad elementi finiti per la simulazione di fenomeni di adesione in microsistemi

This Master thesis is part of a proposed double degree project offered by Politecnico di Milano, due to a partnership between the Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione and the Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale. The proposal aims to examine aspects of scientific computing in structural analysis and allows to achieve, in addition to the degree in mathematical engineering, also the degree in civil engineering with an additional year of studies and the development of a single interdisciplinary thesis. The exposition and discussion of this work, properly updated with new achievements reach during the period between the two editions, is the conclusion of the project. Micro Electro Mechanics Systems (MEMS) are adopted in many different applications. Over the past two decades they have received increasing attention. In parallel with the increasing number of applications, reliability of MEMS has become object of many studies. Among reliability problems for MEMS, phenomena of spontaneous adhesion represent one of the main limit to the technological progress of these devices. This thesis focuses on two of the main causes of this phenomenon: the van der Waals and the capillarity forces, with particular reference to the latter. In the MEMS behavior, in fact, because of their micro and nano size, this type of forces are more important than other, typical of the larger scale, such as gravity. The main intent was to develop a new model able to provide an estimate of the adhesion energy, for two rough surfaces coming into contact, as function of the relative humidity. For this reason we elaborated an algorithm able to model the roughness using spherical caps in order to apply to these surfaces some predictive models derived for the case of individual asperities, more refined than the basic model used up to now. This simple model was applicable to most representative texture but it is characterized by assumptions and simplifications whose validity is often questionable. The comparison between numerical results and experimental data has shown a satisfactory agreement.

La presente tesi si inserisce all'interno di un progetto di doppia laurea Magistrale offerto dal Politecnico di Milano, nato dalla collaborazione tra la Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione, già Scuola di Ingegneria dei Sistemi, e la Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale. Il percorso si propone di approfondire gli aspetti del calcolo scientifico in ambito strutturale e permette di conseguire, oltre alla Laurea Magistrale in Ing. Matematica, anche la Laurea Magistrale in Ing. Civile con un ulteriore anno di studi e l'elaborazione di un'unica tesi interdisciplinare. La riproposizione e la discussione di questo lavoro, opportunamente aggiornato con nuovi risultati conseguiti nel periodo trascorso tra le due edizioni, in sede di esame di laurea di Ingegneria Civile costituisce il completamento del suddetto progetto di doppia laurea. La tecnologia dei Micro Sistemi Elettro Meccanici (MEMS) è adottata negli ambiti applicativi più vari ed ha destato negli ultimi decenni un'attenzione sempre crescente. L'affidabilità dei microsistemi è diventata, con il crescere delle applicazioni, oggetto di numerosi studi. Fra i problemi di affidabilità vi è quello relativo ai fenomeni di adesione spontanea che costituiscono, ad oggi, uno dei limiti principali dei dispositivi che l'industria è in grado di produrre. In questa tesi vengono studiate due delle principali cause di tale fenomeno, ossia le forze di van der Waals e quelle di natura capillare, con particolare riferimento alle seconde. Nel comportamento dei MEMS, infatti, a causa delle loro dimensioni micro e nanoscopiche, sono maggiormente determinanti questo tipo di forze superficiali rispetto ad altre, tipiche invece della grande scala, come ad esempio la gravità. L'intento principale del lavoro è stato quello di sviluppare un nuovo modello in grado di fornire una stima dell'energia di adesione capillare fra due superfici rugose poste a distanza ravvicinata, al variare dell'umidità relativa. Per questo motivo si è elaborato un algoritmo in grado di modellare la rugosità attraverso delle calotte sferiche, al fine di poter applicare a queste superfici alcuni modelli predittivi ricavati per il caso di singole asperità, più raffinati del modello di base fino ad ora utilizzato in letteratura che, nonostante sia applicabile anche a superfici più rappresentative di quelle reali, è caratterizzato da ipotesi e semplificazioni la cui validità è spesso discutibile. Il confronto dei risultati ottenuti dalla modellazione con alcuni dati sperimentali ha mostrato un accordo soddisfacente.