Simulazione di correnti comprimibili instazionarie con un nuovo schema ALE per griglie adattive

The accuracy of each Computational Fluid Dynamics (CFD) analysis is clearly connected to the spatial discretization of the domain. To predict both local and global flow-field features correctly the use of a suitable grid in which nodes are as closer as possible, is mandatory. On the other hand, in order to limit the computational effort, the grid should be gathered in those regions characterized by strong variations of the solution, where the numerical integration error is expected to be greater. For complex flow-fields, in which the position of these zones is unknown a priori, more so in unsteady phenomena, a suitable domain discretization can be obtained by adopting an iterative process that employs at each step information obtained from the solution itself. In this work a mesh adaptation strategy based on the solution is proposed that allows to suitably change the local grid topology and geometry. Each modification of grid spacing is interrupted as the deformation, creation or deletion of the finite volume opportunely chosen, so avoiding to re-interpolate the solution over the grid at the previous time step onto the one at the current time step. The unknowns over the new computational grid, including those associated with the new nodes added during the refinement step, are automatically computed using an Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) scheme by choosing the velocity of each interface common to any two finite volumes appropriately. The proposed grid adaptation technique is tested against compressible, not viscous, steady and unsteady flows, to demonstrate the correctness of the proposed approach in two spatial dimensions.

L'accuratezza di ogni analisi di fluidodinamica numerica (Computational Fluid Dynamics, CFD) dipende ovviamente dalla discretizzazione spaziale utilizzata. Per riuscire a predire in maniera corretta le caratteristiche sia locali che globali del campo di moto, è quindi importante utilizzare una griglia di calcolo in cui la distanza tra i nodi sia il più possibile ridotta. D'altra parte, per contenere i costi computazionali è opportuno concentrare i nodi solamente nelle regioni caratterizzate da forti variazioni della soluzione, dove l'errore di integrazione è maggiore. Per campi di moto complessi, in cui la posizione di tali zone non è nota a priori, ed in particolare per quelli instazionari, è possibile ricavare una discretizzazione appropriata mediante un processo iterativo che ad ogni istante temporale utilizza informazioni derivanti dalla soluzione stessa. In questo lavoro si propone una strategia di adattazione basata sulla soluzione che permette di cambiare opportunamente la topologia e la geometria locale della griglia interpretando ogni modifica della griglia stessa come la deformazione, la creazione o l'eliminazione di volumi finiti opportunamente scelti, consentendo così di evitare di reinterpolare la soluzione dal reticolo al passo temporale precedente su quello al passo corrente. In questo modo le incognite sulla nuova griglia di calcolo, compresi i valori sui nodi aggiunti durante la fase di adattazione, possono essere calcolate automaticamente con uno schema ai volumi finiti in formulazione Arbitrariamente Lagrangiano-Euleriano (ALE) scegliendo opportunamente la velocità dell'interfaccia comune a ciascuna coppia di volumi. La tecnica di adattazione di griglia proposta viene sperimentata sia per correnti comprimibili non viscose stazionarie che instazionarie per dimostrare l’efficacia dell’approccio proposto in due dimensioni spaziali.